Вопросы по курсу "Геометрия и алгебра" (весенний семестр); - rita.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Вопросы по курсу "Геометрия и алгебра" (весенний семестр); - страница №1/1

ВОПРОСЫ
по курсу "Геометрия и алгебра" (весенний семестр);

(группы 1538, 1539)

I. Cпектральный анализ линейных операторов в конечномерном пространстве

0. Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора. Теорема

умножения определителей.

1. Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.

2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

3. Cпектральный анализ линейного оператора скалярного типа. Оператор с про-

стым спектром.

4. Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.

5. Ультраинвариантные подпространства.

6. Алгебра полиномов. Идеал. Минимальный полином.

7. Алгебра операторных полиномов.. Минимальный полином линейного оператора.

8. Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теоре-

ма для линейного оператора произвольного вида.

9. Линейная зависимость над подпространством и коразмерность.

10. Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства).

11. Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана.

12. Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Жор-

данова форма матрицы оператора. Теорема Гамильтона-Кэли.
II. Евклидово пространство.
13. Вещественное евклидово пространство.

14. Комплексное евклидово пространство.

15. Метрические, нормированные и евклидовы пространства.

16. Ортогональный базис. Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный

проектор.

16а. Задача о перпендикуляре.

17. Естестввенный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.

18. Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и

опускания индексов.

19. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве.

20. Унитарный оператор.

21. Квадратичные формы.