Тема: Иррациональные уравнения - rita.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 химико-биологическом... 1 114.52kb.
Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» учитель математики... 1 83.03kb.
Урок игра путешествие в 8 классе. Тема: «типы химических реакций» 1 189.13kb.
Даны вещества: хлорид алюминия, сода, соляная кислота, гидроксид... 1 22.04kb.
I. Понятие функционального уравнения 1 195.24kb.
1. в чем состоит суть мнк для построения множественного линейного... 3 593.53kb.
Задание даны вещества… Напишите уравнения возможных реакций между... 1 26.5kb.
Тема свойства и происхождение человеческой речи 1 Тема 2 исследование... 4 448.7kb.
Краткое содержание курса Тема Теория государства Тема Формы государства... 1 62.36kb.
Вариант 1 Часть 1 найдите значение выражения: 1 1,2 2 2,4 3 4 1 54.75kb.
1. в схеме превращений С6Н5СН3 → Х → С6Н5СН2он веществом Х 1 19.93kb.
«… чтобы меня не терять» (о классическом русском мотиве в лирике К. 1 118.59kb.
Публичный отчет о деятельности моу кассельская сош 2 737.71kb.
Тема: Иррациональные уравнения - страница №1/1

Дистанционное обучение

Класс: 9

Тема: Иррациональные уравнения

Объяснение нового материала:

Уравнения,содержащие неизвестное под знаком корня, называются иррациональными.

Иррациональные уравнения решаются возведением в степень.

Рассмотрим уравнения (1) и (2)

f(x)=g(x) (1)

f2(x)=g2(x) (2)

Уравнение (2) будет являться уравнением-следствием уравнения (1), т.е. будет содержать посторонние корни. Поэтому решая иррациональные уравнения нужно делать проверку или выполнять только те преобразования, которые приводят к равносильному уравнению.

Решая иррациональные уравнения не надо забывать про ОДЗ, но иногда запись ОДЗ может быть лишней, например, при решении уравнений с проверкой

Решение иррационального уравнения с проверкой:

6-х=х2

Х=2 или х=-3

-3 - посторонний корень, т.к. = -3 - неверно

Это 1-й способ ( с проверкой ) решения иррационального уравнения.

Существует и 2-й способ решения иррациональных уравнений с использованием теорем равносильности.

Теорема 1

= равносильно

f(x) и g(x) - это ОДЗ уравнения. Подумай почему достаточно записать одно из условий

f(x) или g(x)

Теорема 2



=g(x) равносильно g(x) - дополнительное условие ( значение арифметического корня не может быть отрицательным числом ).

Подумай почему в системе не записана ОДЗ уравнения f(x)

Решение иррациональных уравнений с использованием теорем равносильности:

=x

Х=2

Ответ: 2


При решении иррациональных уравнений других видов, например:+=q(x) часто используют следующее утверждение: уравнение (2) ( см. выше) равносильно уравнению (1) на его ОДЗ, если при всех значениях х из этого ОДЗ левая и правая части уравнения (1) имеют одинаковый знак.

+=6

ОДЗ х-3

Т.к. левая и правая части уравнения одинакого знака ( неотрицательны), то при возведении в квадрат обеих частей уравнения получим равносильное уравнение

15+х +2 +3+х=36

218-2х

Разделим обе части на 2



При возведении в квадрат получим равносильное уравнение только в том случае, если левая и правая части будут одинакого знака. Левая часть неотрицательная, поэтому и правая часть уравнения должна быть неотрицательной. Запишем дополнительное условие:

9-х0

х9

С учетом ОДЗ

Возводим в квадрат левую и правую часть уравнения

45+18х+х2=81-18х+х2

36х=36


Х=1

Ответ: 1


Решение

Комментарий

1)=

х=5

Ответ: 5


2)=х-3

Х+1=



х=0

Ответ: 0


3) -=1

ОДЗ х1,5



=+1

Х+2=2х-3+2+1

4-х=2

4-х - дополнительное условие

х4

Сучетом ОДЗ (*)

16-8х+х2=4(2х-3)

Х2-16х+28=0

Х=14 - не удовлетворяет условию (*)

Х=2


Ответ: 2


Используем теорему равносильности №1

(см. выше)

Используем теорему равносильности №2

Запишем ОДЗ

Чтобы при возведении в квадрат получить равносильное уравнение левая и правая

части должны быть одного знака. Перене-

сем член уравнения - в правую часть, тогда левая и правая части уравнения будут неотрицательны.

Возведем в квадрат обе части

Чтобы избавиться от иррациональности воз

ведем в квадрат обе части, а чтобы получить равносильное уравнение запишем условие

4-х0

Совместим дополнительное условие и ОДЗ