РешениЕ квадратных уравнений Цель урока: выработка умений решать квадратные уравнения Задачи - rita.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Урок алгебры в 8 классе на тему «Квадратные уравнения» учитель математики... 1 83.03kb.
«Теорема Виета и её применение» 2 579.54kb.
Тема: Сложение вида  Цели урока 1 57.38kb.
«Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции» 1 104.99kb.
Типовые задачи по дисциплине «основы автоматики и теория управления... 1 274.18kb.
Тема урока: Решение систем линейных уравнений. Способ сложения 1 45.72kb.
«Метод проектов на уроках физика, как фактор развития исследовательской... 1 28.71kb.
П. А. Маркова Открытый урок 1 32.19kb.
Повторение изученного( решение примеров и задач изученных видов) 1 147.15kb.
Закрепление изученного материала 1 29.25kb.
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 химико-биологическом... 1 114.52kb.
1. Пояснительная записка. Программа разработана в соответствии с... 4 516.71kb.
Публичный отчет о деятельности моу кассельская сош 2 737.71kb.
РешениЕ квадратных уравнений Цель урока: выработка умений решать квадратные уравнения - страница №1/1

Учитель математики Воробьева И.Н.
решениЕ квадратных уравнений
Цель урока: выработка умений решать квадратные уравнения

Задачи:


а) образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;
б) развивающие: формировать учебно–познавательные действия по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебных умения;
в) воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, воспитание математической культуры.

План урока

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3.Повторение и закрепление материала.

4. Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

5.Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

6.Подведение итогов.

7.Домашнее задание.

Ход урока:

1. Устная работа

На доске записаны уравнения:


  1. x2 + 9x – 12 = 0;

  2. 4x2 + 1 = 0;

  3. x2 –2x + 5 = 0;

  4. 2z2 – 5z + 2 = 0;

  5. 4y2 = 1;

  6. –2x2 – x + 1 = 0;

  7. x2 + 8x = 0;

  8. 2x2=0;

  9. –x2 – 8x=1

  10. 2x + x2 – 1=0

Вопросы:

1. Дайте определение квадратного уравнения

Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a0, называется квадратным

2. Назовите виды квадратных уравнений

- полное; - неполное; - приведенное

3. Запишите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске

1,3, 7, 10

4. Запишите номера неполных квадратных уравнений, записанных на доске

2, 3, 7, 8

5. Запишите номера полных квадратных уравнений, записанных на доске

1, 3, 4, 6, 9, 10

6. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду?

В зависимости от коэффициентов уравнения.

7. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член

8. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 6, первый коэффициент равен 1, а второй, равен –12. Как оно называется?

x2-12x+6=0

9. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

От знака дискриминанта.

10. Впишите вместо пропуска такой коэффициент, чтобы квадратное уравнение

2–8х+....=0 не имело корней



2–8х+…=0

11. Изменятся ли корни уравнения 2x2 +5x +7=0, если у него изменить знак:

- одного коэффициента

- трёх коэффициентов


да


нет

Математические знания полезны не только сами по себе. Сегодня мы с их помощью сможем погрузиться в другие науки, пополним свои знания и расширим кругозор.



Презентация

1 задание поможет нам окунуться в историю древнего мира.

Для каждого из заданных уравнений укажите коэффициенты a, b, c.

Е

x2 + 5x – 2 = 0

О

–2x2 – x + 1 = 0

Я

4x2 + 1 = 0

И

x2 + 8x = 0

П

x2 –2x + 5 = 0

А

2x2=0

Т

2z2 – 5z + 2 = 0

К

–x2 – 8x=1

С

4y2 = 1

Н

2x + x2 – 1=0

Используя найденные выражения, заполните клетки таблицы буквами








1; 5; 2













1; -12; 8













1; 2; -1













1; 5; 2













-2; -1; 1













4; 0; -1
















1; 8; 0
















-1; -8; -1













2; 0; 0





























































1; -2; 5




1; 5; 2

4; 0; 1

2; -5; 2



Используя полученные знания, заполните пропуски в тексте:

В древнегреческой мифологии богиней ПАМЯТИ была МНЕМОСИНА. От ее имени происходит слово МНЕМОНИКА, означающее совокупность приемов для облегчения запоминания. Одни мнемоническим правилом мы уже пользовались для облегчения запоминания числа «». Вспомните его (Это я знаю и помню прекрасно, но многие знаки мне лишни, напрасны».

Хорошо развитая память помогает человеку в жизни. Однако важным качеством является умение забывать. Забывать обиды, боль, переживания. Это понимали и в глубокой древности. Поэтому, в греческой мифологии существовала и богиня забвения, именем которой была названа река в подземном царстве – ЛЕТА.


2 вопрос откроет интересные факты из области географии. Для того, чтобы сделать шаг к их открытию необходимо найти дискриминант квадратного уравнения:

2x2+6x-1=0 D=44 Тихий океан

4x2-5x+2=0 D=-7 Берингов пролив

3x2=0 D=0 Россия

x2-5x+6=0 D=1 США

-4x2+5=0 D=80 остров Крузенштерна

x2+6x=0 D=36 остров Ратманова

Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте:

В -7 есть два острова: 36 , самая восточная точка 0 , и в 12 км к востоку – 80 , территория 1 . На обоих островах часы постоянно показывают одинаковое время, но разница в дате составляет всегда одни сутки. Это объясняется тем, что между этими островами 44 от полюса до полюса проходит международная линия смены даты.
3 вопрос позволит нам прикоснуться к миру птиц.

Птицы издавна привлекали внимание человека. Людей восхищало их яркое оперение, мелодичное пение, их смелые и стремительные полеты. С птицами связаны самые поэтические образы в творчестве народов, в классической музыке, литературе. Пение птиц успокаивает. Давайте послушаем прекрасные звуки природы, представив себе, что находимся в чудесном лесу, полном необычных звуков.

Решив уравнения, используя обратную теорему Виета, и определив названия птиц, мы сможем узнать, что они символизируют.

x2-5x-6=0 – павлин

x2+7x+6=0 – пеликан

x2+5x+6=0 – сова

x2+x-6=0 – аист

x2-7x+6=0 – лебедь



Множество решений

Название птицы

Является символом

-2; -3

 СОВА

мудрости

2; -3

 АИСТ

счастья

6; -1

 ПАВЛИН

бессмертия

-6; -1

 ПЕЛИКАН

жертвенности

6; 1

 ЛЕБЕДЬ

верности

Сегодня мы вспомнили, какое уравнение называется квадратным, виды квадратных уравнений, способы их решения.

В следующем задании необходимо решить как можно больше уравнений, используя различные алгоритмы решения.

x2=25

x1=-5; x2=5

(x-3)(x+4)=0

x1=-4; x2=3

x2-6x+9=0

x=3

2x2-7x+6=0

x1=1,5; x2=2

2x2-4x–6=0

x1=-3; x2=1

4x2 -9=0

x1=1,5; x2=-1,5

3x2-5x=0

x1=0; x2=5/3

Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания. Из оставшихся букв получите слово.

1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна 5.

4. В уравнении x2+3x=0 один из корней есть иррациональное число.

5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно 9.

10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Уравнение x2-1056=0 корни являются противоположными числами.


п

н

о

М

к

а

т

ю

с

р

н

Полученное слово французского происхождения переводится как «ночной» и используется в разных видах искусства. В музыке термин означает сочинение для фортепиано неопределенной формы мечтательного характера. Наиболее известные ноктюрны написаны Шуманом и Шопеном.
Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида aх2 + bх + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства:

1) a + b +с = 0 х1 = 1, х2 = с/а.

2 + 4х – 9 = 0; х1 =1, х2 = - 9/2.



2) а - b + с = 0 х1 = - 1, х2 = - с/а.

Например: 4х2 + 11х + 7 = 0; х1 = - 1, х2 = - 7/4.



3) ав +с0

Устно решить уравнение: х2 + bх + ас = 0

Его корни разделить на а.

а) 2х2 – 11х + 5 = 0.

Решаем устно уравнение: х2 – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.

Тогда х1 = , х2 = 5.

Ответ: ; 5.

в) 6х2 –7х – 3 = 0

Решаем устно уравнение: х2 –7х – 18 = 0. Его корни -2 и 9. Делим на 6.

Тогда х1 = - , х2 = .

Ответ: -; .


1) a + b +с = 0 х1 = 1, х2 = с/а.

2 + 4х – 9 = 0; х1 =1, х2 = - 9/2.



2) а - b + с = 0 х1 = - 1, х2 = - с/а.

Например: 4х2 + 11х + 7 = 0; х1 = - 1, х2 = - 7/4.



3) ав +с0

Устно решить уравнение: х2 + bх + ас = 0

Его корни разделить на а.

а) 2х2 – 11х + 5 = 0.

Решаем устно уравнение: х2 – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.

Тогда х1 = , х2 = 5.

Ответ: ; 5.

в) 6х2 –7х – 3 = 0

Решаем устно уравнение: х2 –7х – 18 = 0. Его корни -2 и 9. Делим на 6.

Тогда х1 = - , х2 = .

Ответ: -; .


Решите двумя способами уравнения:

I вариант.

1) 14х2 – 17х + 3 = 0

2) х2 – 39х - 40 = 0

3)100х2 – 83х - 18 3= 0


Решите двумя способами уравнения:

II вариант.

1) 13х2 – 18х + 5 = 0

2)х2 + 23х - 24 = 0



3)100 х2 + 97х - 197 = 0