Проблемные задания на уроках математики как средство развития творческого мышления младших школьников - rita.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Курсовая работа по теме: «Формирование делового, творческого и нравственного... 1 193.8kb.
Самостоятельная работа на уроках математики» Белоусова Марина Геннадьевна... 1 15.11kb.
В современной концепции воспитания и обучения детей заложен принцип... 1 54.95kb.
«Формирование универсальных учебных действий младших школьников на... 1 41.27kb.
Использование элементов истории науки на уроках математики как средства... 4 517.93kb.
«Развитие орфографической грамотности у младших школьников на уроках... 2 489.28kb.
«Организация исследовательской практики во внеурочной деятельности... 1 81.88kb.
Исследовательская деятельность на уроках литературы как средство... 2 579.11kb.
Система работы над формированием грамотного письма младших школьников 2 366.38kb.
Внеурочная деятельность младших школьников моусош №51 1 146.55kb.
Информация для родителей младших школьников Психологические особенности... 1 67.85kb.
Элективный курс «Золотая пропорция» 1 166.09kb.
Публичный отчет о деятельности моу кассельская сош 2 737.71kb.
Проблемные задания на уроках математики как средство развития творческого мышления - страница №1/1

Н.С.Немечкина

Проблемные задания на уроках

математики как средство развития

творческого мышления младших

школьников

http://mdou41.edu.yar.ru/images/ucheniki_w450_h468.jpg

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОУ ВПО «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ

Н.С.Немечкина



Проблемные задания на уроках

математики как средство развития

творческого мышления младших

школьников

Методическое пособие для учителей начальной школы

Оренбург

2011


УДК

ББК


Х

Рецензент: Т.Г.Русакова, д.п.н., профессор, зав. кафедрой художественно-эстетического воспитания ОГПУ




Немечкина Н.С.

Проблемные задания на уроках математики как средство развития творческого мышления младших школьников:

методическое пособие для учителей начальной школы / Н.С.Немечкина – Соль – Илецк: ГУП Оренбургской области «Редакция газеты «Илецкая защита», 2011. – с.

В пособии излагаются теоретические основы изучения проблемы развития творческого мышления посредством творческих заданий, дается характеристика комплекса проблемных заданий, рассказывается о диагностическом сопровождении развития творческого мышления младших школьников, предлагаются фрагменты уроков с использованием разноуровневых проблемных заданий.

Данное пособие адресовано, в первую очередь, учителям, работающим по УМК «Гармония», родителям учащихся второго класса.

© Немечкина Н.С., 2011

ВВЕДЕНИЕ

Наше время – время перемен. Сейчас России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить. Общеобразовательная школа всегда тонко реагировала на существенные изменения в социально-экономической и культурной жизни общества. Формирование качеств творческой и самостоятельной личности – актуальная проблема современности.

В связи с изменившимися требованиями, предъявляемыми к человеку, возникла необходимость модернизировать школьные программы. Опыт других стран и передовые разработки педагогов в нашей стране указывают на потребность введения форм обучения, которые бы решали многие актуальные проблемы образования: социальной адаптации выпускников; развитие нестандартности их решения; формирование инициативности позиции; обеспечение заинтересованности и возможности выбора.

Федеральный государственный стандарт второго поколения направлен на воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества, инновационной экономики, задачам построения российского гражданского общества; ориентацию на достижение цели и основного результата образования — развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира; признание решающей роли содержания образования, способов организации образовательной деятельности и учебного сотрудничества в достижении целей личностного и социального развития обучающихся.

Проблема мышления долгое время изучалась в рамках философии и логики. Мышление — процесс обобщенного и опосредованного отражения действительности в ее существенных связях и отношениях.

Психологи единодушны в признании того, что в любом мыслительном процессе сплетены продуктивные и репродуктивные компоненты. Большое внимание уделяется раскрытию сущности творческого мышления, выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления. С творческим мышлением сопряжены два личностных качества: интенсивность поисковой мотивации и чувственность к побочным образованиям, которые возникают при мыслительном процессе.

Показатели, характеризующие творческое мышление следующие: беглость, гибкость, оригинальность мысли и точность выполнения заданий. Что же такое творческое мышление? По мнению Р.С. Немова - это вид мышления, связанный с созданием или открытием чего-либо нового.

В младшем школьном возрасте заключается психологическая основа для творческой деятельности. Развиваются воображение и фантазия, творческое мышление, воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать деятельность, активность, инициатива. Начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности, формируются потребности, лежащие в основе творчества.

За первые три-четыре года учения в школе прогресс в умственном развитии детей бывает довольно заметным. От доминирования наглядно действенного и элементарного образного мышления и бедного логического размышления школьник поднимается до словесно-логического мышления на уровне конкретных понятий. Чем выше уровень творческого мышления ученика, тем выше уровень его общего умственного развития, тем выше его работоспособность.

Условия эффективного развития творческого мышления младших школьников: создаются ситуации выбора, процесс обучения включает задания, которые выполняются с учётом воображения; организуется сотворчество в детском коллективе с целого проявления и развития творческих способностей каждого; используются технологии развития творческого мышления; производится систематическое отслеживание результатов диагностики.

Творческое мышление целесообразнее формировать в ходе решения задач нестандартного типа, когда ученик наталкивается на посильные для него проблемы и вопросы, формулирует их. Роль учителя - поставить учащегося в положение первооткрывателя, исследователя. Успешность решения таких задач зависит от уровня сотрудничества ученика и учителя, от овладения учеником системой умственных действий. Специально отбираемые задания должны быть ориентированы на формирование беглости мысли, оригинальности, гибкости ума, любознательности.

Важно развивать творчество младшего школьника, и здесь можно выделить следующие способы стимулирования творческого мышления: обеспечение благоприятной атмосферы; доброжелательность со стороны учителя, его отказ от критики в адрес ребёнка; поощрение высказывания оригинальных идей; использование личного примера творческого подхода к решению проблем; предоставление детям возможности активно задавать вопросы.



ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КОМПЛЕКСА ПРОБЛЕМНЫХ ЗАДАНИЙ

Используя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления. Знание учителем этой типологии – важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них:



  • задачи с не сформулированным вопросом ( В этих задачах нарочито не формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Учащиеся упражняются в осмысливании логики данных в задаче отношений и зависимостей. Задача решается после того, как ученик сформулирует вопрос ( иногда к задаче можно поставить несколько вопросов) ;

  • задачи с недостающими данными ( В задачах этого типа отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Школьник должен проанализировать задачу и доказать, почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи, чего не хватает, что надо добавить;

  • задачи с излишними данными ( В эти задачи нарочито введены дополнительные ненужные данные, до известной степени маскирующие необходимые для решения показатели. Ученики должны выделить те данные, которые необходимы для решения, и указать на лишние, ненужные);

  • задачи с несколькими решениями ( Для упражнения гибкости мышления важно, чтобы школьник умел находить несколько решений одной и той же задачи. Если эти решения неравноценны с точки зрения экономичности и рациональности, то ученик должен дать с этой точки зрения оценку каждому решению. Надо побуждать школьника найти наиболее рациональное, ясное, изящное решение.);

  • задачи с меняющимся содержанием ( Необходимо перестроить содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями и Такие задания заставляют размышлять, пробовать, ошибаться и, наконец, находить правильный ответ. Дети постоянно ищут рациональный способ решения, делают для себя открытия );

  • задачи на соображение, логическое мышление ( На задачах этой серии тренируется способность логически рассуждать, смекалка и сообразительность. Не все эти задачи являются математическими в узком смысле слова, некоторые из них являются логическими задачами.)

Таблица 1.

Примеры разных типов задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления, представленные в учебнике «Математика 2 класс» (программа «Гармония») и авторские варианты заданий.



Тип задания

Задания в учебнике «Математика 2 класс» (программа «Гармония»)

Варианты задания

  1. Задачи с несформулированным вопросом.

  1. Маша нашла 7 лисичек, а Миша на 3 больше. (с.52 №161) (Сколько грибов нашел Миша? Сколько грибов нашли Маша и Миша вместе?)

  2. Из одного старого дома выехали в новые дома 9 семей, из другого 4. (с.60 №179) (На сколько семей уменьшилось население старых домов? Сколько всего семей переехало в новые дома?)

1) С пришкольного участка собрали 50 кг огурцов, помидоров на 7 кг больше, чем огурцов, и 23 кг репы.( Сколько кг. Помидоров собрали? Сколько кг огурцов и репы собрали? Сколько всего кг овощей собрали с пришкольного участка?)

  1. На протяжении 155 м уложено 25м труб длиной 5 м и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?)

  1. Задачи с недостающими данными.




  1. В одной корзине 9 грибов. Сколько грибов в 2 корзинах? (с.52 №161)

  2. В букете 7 ромашек и васильки. Сколько цветов в букете? (с.54 №164)

  1. Ира нашла в лесу на 2 сыроежки больше , чем Лена. Сколько сыроежек нашла Ира?

  2. Банка с медом весит 500 г. Такая же банка с керосином - 350г. Сколько весит пустая банка? (Нужно знать отношение веса меда и керосина).

  1. Задачи с излишними данными.




  1. Возле дома 7 яблонь, 3 вишни и 2 березы. Сколько фруктовых деревьев возле дома? (с.54 №163)

  2. Лена прыгнула через скакалку 20 раз, Маша - 35 раз, Таня – 30. На сколько больше прыжков сделала Маша, чем Таня? (с.65 №192)

  1. Васе 9 лет. Он на 3 года старше чем Дима, а Сереже столько же лет , сколько и Васе. Сколько лет Диме?

  2. Четыре гири разного веса весят вместе 40 кг. Определить вес самой тяжелой гири, если известно, что каждая их них втрое тяжелее другой, более легкой, и что самая легкая весит в 12 раз меньше, чем весят вместе две средних.

  1. Задачи с несколькими решениями.

Задач данного типа в учебнике нет.

  1. Сколькими способами можно уплатить 78 руб., имея денежные знаки трех- и пятирублевого достоинства?

  2. Имеются 3 банки вместимостью 1, 2 и 5 литров. Какими банками можно наполнить 10-литровое ведро?

3) В два автобуса сели 123 экскурсанта, затем из одного вышло 8 человек, трое из них село во второй автобус. После этого стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56 чел).

4) В древнехакассой армии (IX век) насчитывалось несколько тысяч воинов, а у их врагов – уйгуров в 2 раза больше. Вместе у них было 90 тысяч воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс).

5) В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг. Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

6) Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360 рублей и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за клены и липы всего? (288.000)

7) Рабочему поручено изготовить за 10 часов – 30 деталей. Но он экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)


  1. Задачи на соображение, логическое мышление.

  1. Лена и Валя соревновались в прыжках в длину. В первый раз Лена прыгнула на 15 см. дальше, чем Валя. Однако во второй раз Валя прыгнула на 18 см., чем в первый раз, а Лена прыгнула также, как и в первый раз. Кто прыгнул дальше во второй раз, Лена или Валя? На сколько? (с.173 №576)




  1. В коробке лежат 16 шариков — черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз меньше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков? (Решить и доказать. Доказать, что это — единственный вариант решения.)

  2. Перед домом растут 3 березы. Первая из них на 45 см. выше второй, вторая выше третьей на 20 см. На сколько сантиметров третья береза ниже первой?

  3. Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся, изобразить их по-разному).

  4. По двору ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

  5. 3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет отцу? (45 лет).

  6. 4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

  7. 5) На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников? (26 учеников).

  8. 6) Миша захотел узнать, сколько лет его дедушке. Дедушка ответил: «Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет». Сколько лет дедушке? (100 лет).

  9. 7) В древнехакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня (генерала), а цзян-цзюн младше кагана (государя). Кто младше, тархан или каган?

  1. Задачи с меняющимся содержанием.




  1. В школьном саду убирали урожай. Яблок собрали 50 корзин, груш-35 корзин, а слив на 10 корзин меньше , чем яблок. На сколько меньше собрали корзин с грушами, чем с яблоками? ( 2-й вариант: На сколько меньше собрали корзин со сливами, чем с яблоками?) (с.164 №508)

  2. На елке красных шаров на 2 больше, чем синих, а зеленых на 3 больше, чем красных. На сколько больше зеленых шаров, чем синих? (с.165 №515)

1) Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

2) Брат и сестра читают книгу «Маугли», в которой 60 страниц. Брат читает каждый день по 15 страниц, а сестра по 20. кто из них раньше прочитает всю книгу? (2-й вариант: слово «раньше» заменяется словом позже)

3) На озеро прилетело 48 уток и 6 гусей. Во сколько раз уток больше чем гусей? (2-й вариант: на сколько уток больше чем гусей).

4) Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше Светы. Сколько лет Свете и Алене? (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена на 3 года старше Светы).

5) На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для 6 таких теплиц? (2-й вариант: на 6 теплиц потребовалось 60 м пленки, сколько пленки нужно для 3 таких теплиц?).

я словом «позже»).

  1. Задачи на доказательство.

1) Какое число «лишнее»? 1. 470, 720, 330, 400, 510, 640;

2. 584, 485, 548, 845, 483, 854;

3. 942, 738, 629, 407, 399, 167.

(с.112 №346)

2) Вставь пропущенные числа и запиши верные равенства:

57+20+ * =82

57+20+ * =85

57+20+ * =81

57+20+ * =84

(с.113 №349)

1) Восстанови пропущенные цифры в записи сложения: *54 + *2* =468 5*6+ 1*4 =997 2*3 + *5*= 690

2) Восстанови пропущенные цифры в записи вычитания:

*9* - 7*8=271 *2* -1*3=584 *2*-1*3=369

3) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения

4…0*2=840

1… …*3=300

28* …=112
4) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения:

3* *4 ** 9*

* * 5 *

**7 4*6 8* *76

5) Найди цифровое значение букв в этой условной записи сложения и умножения:

авж бё

да е

ажз аеб

  1. Задачи с различной степенью наглядности решения.

  1. Тане 9 лет. Бабушка старше Тани в 7 раз. Сколько лет маме, если она моложе бабушки на 36 лет? (с.151 №470)

  2. Высота березы 4 м. Чему равна высота сосны, если она выше березы на 5 м? (с.151 №471)

1) Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? ( часть).

2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича? (2 кг).

3) Банка с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба вернутся в одно и тоже время).

5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери? (через 7 лет).

6) Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его пример численно равняется его площади? (4).

7) Высота сосны 20 метров. По ней ползет улитка. Каждый день поднимается на 2 метра вверх и каждую ночь спускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

  1. Задачи на перестройку действия.

  1. Замени сложение одинаковых слагаемых умножением, запиши полученные выражения и вычисли их значения.

9+9+9+2

9+9+9-7

9+9+9+9+9-15

(с.141 №445)

2) Замени сложение умножением и запиши верные равенства.

9+9+9+9+9+9+9*7+7+7+7+7+7+7+7+7

9+9+9+9+9*5+5+5+5+5+5+5+5+5

(с.143 №450)

1) Замени сложение умножением: 4+4+4= 6+6+6+6+6= 2+2= 9+9+9+9= 5+5+5+5+5+5+5= т а+а+а= 3+2+5=

2) Периметр квадрата равен 16. Какой станет периметр этой фигуры, если: 1. Его стороны уменьшить вдвое; 2. Его стороны уменьшить на 1 см; 3. Его стороны уменьшить на 3 см; 4. Его стороны увеличить втрое.

3) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;

дано 1

дано 5

дано 14

дано 31

дано 47

дано х

дано а

дано 2а

дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3.

  1. Задания «Продолжи ряд»

  1. Разгадай правило, по которому записан ряд чисел, и запиши в нем еще 4 числа:

  1. 14, 23, 32, 41, …

  2. 12, 20, 28, 36, …

  3. 34, 40, 46, 52, …

(с.104 №315)

1) Разгадай правило, по которому записан ряд чисел, и запиши в нем еще 4 числа:

41,42,43, …, …, ….

91,81,71, …, …, ….

109,208,307,…., …,

2,4,3,5,4,6,7……

9,6,8,5,7,4,…….

Но не всякий материал может служить основой для проблемных заданий. К непроблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и качественные данные; факты, которые нельзя "открыть". Непроблемны все задачи, решаемые по образцу, по алгоритму, по известному способу. В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Оптимальной структурой учебного материала будет являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных заданий.

Для развития у ребенка творческого мышления необходимы различные подходы: занятия во внеурочное время, заданий во время уроков, где дети, хорошо успевающие, смогут в еще большей степени развернуть свое творческое мышление, а слабоуспевающие, решая нестандартные задачи, посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану.

В своей работе руководствуемся пятью принципами поощрения творческого мышления:  

1. Внимательное отношение к необычным вопросам.

2. Уважительное отношение к необычным идеям.

3. Показ детям, что их идеи имеют ценность.

4. Предоставление удобных случаев для самостоятельного обучения и похвала за это.

5. Предоставление времени для неоцениваемой практики или обучения

При тестировании выделяем 4 группы детей по уровню развития их творческого мышления: дети с высоким уровнем творческого мышления, дети с уровнем творческого мышления выше среднего, дети со средним уровнем творческого мышления, дети с низким уровнем творческого мышления. Предлагаемые задания даются в четырех вариантах. Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна: во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать; во-вторых, учитель имеет возможность проанализировать попытки, ход открытия нового каждым учеником, то есть выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности; в-третьих, каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием; в-четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно; в-пятых, воспитываются ценные качества личности – способность к напряженному умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие; в-шестых, формулируется математическая зоркость, устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческое мышление.

При такой организации обучения нет изначального деления учащихся на «сильных», «средних» и «слабых» - задание всем одинаковое; конечный результат – формулировка на одном из уровней проблемности – показатель уровня самостоятельности и развитие мыслительной деятельности, уровня развития творческого мышления учащихся, а в конечном итоге реализация проблемно ориентированного , личностно ориентированного развивающего образования, реализация системно-деятельностного подхода в обучении.

При составлении заданий учитывались следующие требования: открытость (содержание проблемной ситуации или противоречия); соответствие условия выбранным методам творчества; возможность разных способов решения; учет актуального уровня развития; учет возрастных особенностей учащихся. Выстроен комплекс проблемных заданий, ориентированный на познание, создание, преобразование и использование в новом качестве объектов, ситуаций, явлений и направленных на развитие креативных способностей младших школьников в учебном процессе. Комплекс творческих заданий включает целевой, содержательный, деятельностный и результативный компоненты.

При отборе содержания для комплекса творческих заданий учитывались 2 фактора: то, что творческая деятельность младших школьников осуществляется, в основном, на уже решенных обществом проблемах, творческие возможности содержания учебных предметов начальной школы.

Предлагается комплекс заданий на разных уровнях проблемности, которые можно использовать на уроках математики во 2 классе. Этот разнообразный методический материал поможет учителю сделать время пребывания в школе более интересным и содержательным, а также поможет реализовать свои задатки детям с высоким и средним уровнем творческого мышления.

Усвоение смысла умножения.

Высокий уровень. Замени сложение умножением:

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

 Выше среднего уровень. Замени сложение умножением. Чем отличается четвертое выражение от остальных?



1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Средний уровень. Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+0+1=

9+9+9+9+9+9=

Чем отличается 4 выражение от остальных?

 Ниже среднего уровень. Замени сложение умножением, вспомнив, что сложение только одинаковых слагаемых можно назвать умножением.



1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

1+7+0=

9+9+9+9+9+9=

Переместительное свойство сложения.

Высокий уровень. Как быстро найти значения этих выражений? 36+18+12=     24+37+16= 47+35+3=           47+38+13= 

Выше среднего уровень. Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро найдите значения этих выражений.

36+18+12=     24+37+16= 47+35+3=           47+38+13=

Средний уровень. Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро найдите значения выражений как в 1 случае.

36+18+12= 36+30=66      24+37+16= 47+35+3=               47+38+13=

Ниже среднего уровень. Быстро найдите значения выражений, вспомнив свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Сначала сложите числа, которые в сумме дают круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие.

36+18+12=36+30=66      24+37+16= 47+35+3=               47+38+13=

Закрепление табличных случаев умножения.

 Высокий уровень. Продолжи ряд:



2, 4, 6, 8, … 7, 14, 21, … 8, 16, 24, …

Составь самостоятельно свой ряд.

Выше среднего уровень. Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:

2, 4, 6, 8, … 7, 14, 21, … 8, 16, 24, …

Составь свой ряд.

Средний уровень. Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8. Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;

2) 8, 16, 24, …;

3) 7, 14, 24, …

Составь свой ряд.

Ниже среднего уровень. Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в 1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20;         2*1=2    2*6=12

2) 8, 16, 24, …;                                2*2=4    2*7=14

3) 7, 14, 24,                                      2*3=6  2*8=16

                                                         2*4=8    2*9=18

                                                         2*5=10   2*10=20

Задание на смекалку.

 Высокий уровень. Найди простой способ вычисления суммы всех чисел в ряду от 1 до 20.

 Выше среднего уровень. Найди сумму такой пары чисел, чтобы можно было простым способом произвести вычисление.

1+2+3+…+18+19+20=

Средний уровень. Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на рисунке.

1+2+3+…+18+19+20=

 Ниже среднего уровень. Найди сумму каждой пары чисел, соединенных линиями. Вычисли простым способом сумму всех чисел.



1+2+3+…+18+19+20=

Знакомство с понятием «задача».

 Высокий уровень. Прочитай. Можно ли этот текст назвать задачей? Придумай несколько вопросов к задаче.



С пришкольного участка собрали 50 кг огурцов, помидоров на 7 кг больше, чем огурцов, и 23 кг репы.

Выше среднего уровень. Прочитай. Можно ли этот текст назвать задачей? Придумай два вопроса к задаче.

С пришкольного участка собрали 50 кг огурцов, помидоров на 7 кг больше, чем огурцов, и 23 кг репы.

Средний уровень. Прочитай. Можно ли этот текст назвать задачей? Придумай вопрос к задаче.

С пришкольного участка собрали 50 кг огурцов, помидоров на 7 кг больше, чем огурцов, и 23 кг репы.

Ниже среднего уровень. Прочитай в учебнике понятие о задаче. Можно ли этот текст назвать задачей? Чего не хватает в записи?

С пришкольного участка собрали 50 кг огурцов, помидоров на 7 кг больше, чем огурцов, и 23 кг репы.

Закрепление умения решать задачи.

Высокий уровень. Прочитай. Можно ли этот текст назвать задачей? Чего не хватает? Придумай несколько вариантов условия.

Ира нашла в лесу на 2 сыроежки больше , чем Лена. Сколько сыроежек нашла Ира?

Выше среднего уровень. Прочитай. Можно ли этот текст назвать задачей? Чего не хватает? Придумай два варианта условия.

Ира нашла в лесу на 2 сыроежки больше , чем Лена. Сколько сыроежек нашла Ира?

Средний уровень. Прочитай. Можно ли этот текст назвать задачей? Чего не хватает? Добавь недостающие данные в условие.

Ира нашла в лесу на 2 сыроежки больше , чем Лена. Сколько сыроежек нашла Ира?

Ниже среднего уровень. Прочитай. Можно ли этот текст назвать задачей? Чего не хватает? Подбери подходящие данные в условие.

Ира нашла в лесу на 2 сыроежки больше , чем Лена. Сколько сыроежек нашла Ира?(Лена нашла 10 сыроежек.) (Лена нашла 10 белых грибов.)

Решение задач на логику

Высокий уровень. Решить задачу и доказать. Доказать, что это — единственный вариант решения.

В коробке лежат 16 шариков — черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз меньше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков?

Выше среднего уровень. Решить задачу.

В коробке лежат 16 шариков — черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз меньше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков?

Средний уровень. Решить задачу путем подбора, отталкиваясь от количества красных шариков.

В коробке лежат 16 шариков — черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз меньше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков?

Ниже среднего уровень. Решить задачу, отталкиваясь от того, что красный шарик был один.

В коробке лежат 16 шариков — черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз меньше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков?

Решение задач по схемам

Высокий уровень.

По схеме составь как можно большее количество задач и решите их.

? ? 137
2 821

Выше среднего уровень.

По схеме составь задачу и реши ее.

? ? 137
2 821

Средний уровень.

Реши задачу, используя схему.

Алеша на каникулы едет к бабушке. Ему предстоит путь в 821 км. Поехав какую-то часть пути на автомобиля, он проедет такую же часть на автобусе. И ему останется проехать 137 км на поезде. Сколько км он проедет на автобусе?

? ? 137
2 821

Ниже среднего уровень.

Соответствует ли данная задача схеме?

(Задачу и схему см. в среднем уровне.)

Решение неравенств.

Высокий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Выше среднего уровень.

Решите неравенство без вычисления (используя чертеж).

8304-6209 … 8304-7000

Средний уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000
Ниже среднего уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Используй схему.

8304
6209

8304
7000

Сложение и вычитание трехзначных чисел (используются задачи на доказательство)

Высокий уровень.

Восстанови пропущенные цифры в записи сложения. Подбери разные варианты решения там, где это возможно.

*54 + *1* =468 5*3+ 4*4 =997 2*3 + *5*= 690

Выше среднего уровень.

Восстанови пропущенные цифры в записи сложения:

*54 + *1* =468 5*3+ 4*4 =997 2*3 + *5*= 690

Средний уровень.

Восстанови пропущенные цифры в записи сложения. Подбери разные варианты решения там, где это возможно.

*54 + *14 =468 5*3+ 454 =997 2*3 + *57= 690

Ниже среднего уровень.

Восстанови пропущенные цифры в записи сложения.

*54 + *14 =468 5*3+ 454 =997 2*3 + *57= 690

Задачи с меняющимся содержанием

Высокий уровень.

Прочитай задачу. Вставь пропущенные числа. Придумай разные вопросы. Реши получившиеся задачи.

Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на ... лет меньше, чем слон. (1-й вариант: на сколько лет меньше живет щука чем ворон?; 2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

Выше среднего уровень.

Прочитай задачу. Придумай разные вопросы. Реши получившиеся задачи.

Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. (1-й вариант: на сколько лет меньше живет щука чем ворон?; 2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

Средний уровень.

Прочитай задачу. Реши задачу. Придумай другой вопрос к этой задаче и реши ее.

Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука чем ворон?

Ниже среднего уровень.

Прочитай задачу. Реши задачу.

Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука чем ворон? На сколько лет меньше живет щука, чем слон?
Геометрический материал

Высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии.

a b c d

лицо лампа клоун

Из фигур: a и b b, c, d a, b, c, d

Выше среднего уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, как в первом, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии.

a b c d

лицо лампа клоун

Из фигур: a и b b, c, d a, b, c, d

Средний уровень.

Из фигур составь клоуна, причем,

a b c d

каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры или линии.

лицо лампа клоун

Ниже среднего уровень.

Какие фигуры из фигур использованы

а b c d

при изображении лица, лампы, клоуна? Сосчитай и напиши.



лицо лампа клоун

ДИАГНОСТИЧЕСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ТВОРЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

Для определения уровня творческого мышления учащихся, их гибкости, беглости и оригинальности используются тесты Торренса.

Е.П. Торренс, создавший наиболее известные тесты креативности, обратил основное внимание не на продукты, а на сам процесс творческого мышления. Тест Е.П. Торренса были разработаны в связи с задачами образования, как часть продолжительной исследовательской программы, методической работы с учащимися, стимулирующей их творческие способности.

Показатели по всем частям текста определяются факторами, установленными в исследованиях Дж. Гилфорд, а именно: легкость, гибкость, оригинальность и точность.

Тесты Е.П. Торренса созданы в 1966 году. Все тесты сгруппированы в вербальную и невербальную батареи. Первая батарея обозначается как словесное творческое мышление, вторая – изобразительное творческое мышление. С тем, чтобы избежать беспокойства испытуемых и создать благоприятную психологическую атмосферу, тесты называются занятиями, и, как все время подчеркивается в инструкциях, занятиями веселыми. Тесты предназначены для использования в детском саду и во всех классах школы, хотя до 4 класса их нужно предъявлять индивидуально и устно.

Тест Е.П. Торренса на вербальное творческое мышление (1966) предназначен для диагностики у детей таких характеристик, как умение задавать информативные вопросы, устанавливать возможные причины и следствия применительно к ситуациям, изображенным на серии картинок, предлагать оригинальные способы применения обычных предметов, задавать нестандартные вопросы по поводу хорошо знакомого предмета, строить предложения.

Невербальными тестами предусматривается выполнение испытуемыми таких заданий, как конструирование картин (на основе изображения ярко раскрашенной фигуры неправильной формы), завершение картинки, использование параллельных линий или кругов для составления изображений. Надежность тестов очень велика – от 0,7 до 0,9. Вербальные более надежны, чем изобразительные. Тесты Торренса используются в отечественной психодиагностике умственного развития. Но это не просто их перевод, а тщательное их адаптирование, проверка надежности и валидности, разработка норм.

Тест «Дорисовывание» для исследования невербального творческого мышления у детей 4-10 лет.

Стимульный материал. Листы белой бумаги, в середине которых простым или черным карандашом нарисованы контуры.

Инструкция. Посмотри на этот листок. Кто из ребят начал рисовать, но не успел закончить. Подумай, что из этого может получиться и закончи, пожалуйста, рисунок.

Проведение теста. Детям дают только простой или черный карандаш. Взрослый не вмешивается в процесс рисования и на возможные вопросы детей отвечают, что они могут рисовать все, что им хочется. Для дорисовывания детям обычно предлагают по очереди 5-6 контуров (по мере выполнения). После выполнения каждого задания ребенка спрашивают, что именно нарисовано на картинке, однако при возникновении затруднения взрослый не настаивает на ответе.

Анализ результатов. При интерпретации полученных данных обращают внимание на беглость, гибкость и оригинальность полученных ответов.

Беглость связывают с общим количеством ответов. Максимальное количество баллов – 3, минимальное – 0 (если ребенок отказывается рисовать). Гибкость оценивают по количеству использованных категорий в содержании рисунков (например, ребенок рисует только людей или и людей, и животных, и разнообразные предметы). Отказ от задания – 0 баллов, максимальное количество баллов – 3 (при использовании нескольких категорий). Оригинальность разных категорий оцениваются по баллам:

1 – звери, пища, транспорт;

2 – игрушки, человек;

3 – герои сказок, одежда, птица, растения;

4 – мебель, рыбы;

5 – насекомые, техника;

6 – предметы туалета, светильники, музыкальные инструменты, постельные принадлежности.

Кроме беглости, гибкости и оригинальности, оценивают и характер рисунка – важный показатель творческих способностей ребенка. При отказе рисовать, воспроизведение тождественного контура рядом с основным, прикреплении овала к бумаге без называния рисунка и дорисовывания – 0 баллов. Дорисовывание с минимальным количеством линий, при котором обыгрывается традиционное использование контура (огурец, солнышко, шарик, волны) – 1 балл. Рисунок состоит из дополнительных элементов, соединенных с основным контуром (человек, кораблик, дорожка в саду) – 2 балла. Основной контур является частью в других предметах или их деталью (включение) – 3 балла. Рисунок содержит определенный сюжет, выражает некоторые действия – 4 балла. Рисунок включает в себя несколько персонажей или предметов, раскрывающих его тему, которая подчинена одному смысловому центру, связанному с основным контуром – 5 баллов.

В норме дети должны набирать 6-9 баллов, получив 1-2 балла за беглость, гибкость и оригинальность и 3-4 балла за характер рисунка. Норма не зависит от возраста, который влияет только на изменение стимульного материала. При большом количестве баллов (11 и выше) можно говорить о высоком уровне творческого мышления ребенка, его одаренности. Дети, набравшие меньше 2-3 баллов, фактически не обладают творческим мышлением, хотя могут иметь высокий интеллектуальный уровень.

Тест для детей 7-10 лет, с помощью которого исследуют одновременно и невербальное и вербальное творческое мышление.

Стимульный материал. 1 кружков, нанесенных рядами, по 5 в каждом на листе белой бумаги.

Инструкция. Посмотри на эти кружочки. Тебе надо дорисовать каждый из них так, чтобы получилась какая-то картина. Картинки эти должны быть связаны между собой и служить иллюстрацией какого-то рассказа, сюжет которого разворачивается в той же последовательности, в которой расположены картинки на бумаге.

Проведение теста. После инструкции детям дают лист бумаги с написанными на нем кружочками и простой карандаш. Время работы не должно превышать 15 минут. После окончания работы детей просят дать название рассказу и передать его содержание. При рассказе дети должны пользоваться сделанными рисунками в качестве своеобразной схемы рассказа. Если какой-то кружок пропущен, взрослый должен указать ребенку на эту ошибку и дать ему возможность исправить ее по ходу дела. Если ребенок не может справиться с заданием полностью (нет ни рассказа, ни рисунков) или частично (есть либо рассказ, либо рисунок, или рисунки и рассказ не совпадают между собой), взрослый ему помогает, а может даже прервать тест.

Анализ результатов. Рисунки оценивают так же, как в тесте «Дорисовывание». Рассказ оценивается по показателям – гибкость, беглость и оригинальность, а также по общему содержанию.

Содержание рассказа оценивается следующим образом – при отказе от работы – 0 баллов. Если вместо цельного рассказа ребенок может сказать только о содержании отдельных рисунков-кружочков – 1 балл. При наличии нескольких не связанных друг с другом эпизодов, каждый из которых объединяет в единое целое несколько рисунков – 2 балла. Использование заимствованного сюжета (известного рассказа, сказки) для увязывания рисунков во всех 15 кружочках – 3 балла. Оригинальный сюжет, объединяющий все рисунки – 4 балла. Важно рассматривать как качество рисунков (образная креативность), так и содержание рассказа (вербальная креативность).

Тест «Что может быть одновременно» для диагностики 7-10 летних детей направлен на исследование вербального творческого мышления.

Стимульный материал. Набор вопросов, которые по очереди задают ребенку.

Что может быть одновременно:

1 - живым и неживым;

2 – черным и белым;

3 – маленьким и большим;

4 – мягким и твердым;

5 – легким и тяжелым;

6 – горячим и холодным

7 – кислым и сладким.

Инструкция. Я тебе сейчас беде задавать вопросы, на которые должен мне ответить как можно быстрее.

Проведение теста. Детям по очереди задают вопросы: Что может быть одновременно белым и черным? Сладким и кислым? И так далее. Если ребенок не понял вопроса и дает два ответа, ему напоминают, что речь идет об одном предмете, который может в одно и то же время быть, например и белым, и черным, а не о двух предметах, один из которых белый, а другой – черный. В случае повторных ошибок или отказа отвечать тестирование прерывают.

ФРАГМЕНТЫ УРОКОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ РАЗНОУРОВНЕВЫХ ПРОБЛЕМНЫХ ЗАДАНИЙ

ФРАГМЕНТ УРОКА № 1.

Урок № 2. 2 класс. Сложение и вычитание чисел (Повторение и закрепление знаний)

Цели:

1. Закреплять умение делать письменные и устные вычисления в соот-ветствии с изученными во 2-м классе алгоритмами сложения и вычитания двузначных чисел, а также осуществлять проверку вычислений на основе знаний о сложении и вычитании как взаимно обратных действиях.



2. Закреплять умение решать простые и составные задачи на сложение и вычитание, изученные во втором классе.

3. Учить решать задачи с помощью построения цепочки умозаключений, выраженных во внешней речи.

Ход урока.

I. Организационный момент. Урок математики мы проведём в форме игры- путешествия. Мы отправимся в поход вместе с Дядей Фёдором, котом Матроскиным и псом Шариком.

II.Актуализация знаний.

Индивидуальная работа.

- Реши примеры, выполнив запись в столбик (к доске вызываются 4 ученика):

_80 _51 48 73

36 29 42 19

Самостоятельная работа.

Остальные учащиеся выполняют задание:

Кот Матроскин задумал несколько двузначных чисел. Запишите их.

4 д. 3 ед., 7 д. 5 ед., 9 д. 9 ед., 3 д. 8 ед.

Взаимопроверка.

Фронтальная работа.

а) – Что можно сделать с этими числами? ( попарно сравнить, назвать их в порядке возрастания (убывания), найти закономерность в полученном ряде чисел. Выбрать любое число, назвать его разрядные слагаемые и составить 4 возможных равенства на сложение и вычитание.)

12, 24, 18, 15, 21.

б) – Что можно сделать с этими высказываниями? (Придумайте к ним вопросы и решите полученные задачи.)



  • Коту Матроскину почтальон Печкин принёс 18 писем, а псу Шарику на 25 больше.

  • Шарик сделал 27 фотоснимков в лесу, а в поле 15.

  • В начале лета Дядя Фёдор сделал 10 рисунков. К концу лета их количество увеличилось в 5 раз.

в) Высокий уровень: Запишите решение задачи в виде выражений. Используйте разные способы решения.

Кот Матроскин привёз на рынок 90 литров сметаны. Утром он продал 15 литров сметаны. Сколько литров сметаны он продал днём, если к вечеру у него осталось 5 литров?

Выше среднего уровень:

Запишите решение задачи в виде выражения.

Кот Матроскин привёз на рынок 90 литров сметаны. Утром он продал 15 литров сметаны. Сколько литров сметаны он продал днём, если к вечеру у него осталось 5 литров?

Средний уровень:

Подберите выражение к задаче.

Кот Матроскин привёз на рынок 90 литров сметаны. Утром он продал 15 литров сметаны. Сколько литров сметаны он продал днём, если к вечеру у него осталось 5 литров?

90 – 15 – 5; 90 – ( 15 - 5); 90 – ( 15 + 5)

Ниже среднего уровень:

Запишите решение задачи по действиям. Кот Матроскин привёз на рынок 90 литров сметаны. Утром он продал 15 литров сметаны. Сколько литров сметаны он продал днём, если к вечеру у него осталось 5 литров?

г) Что можно сделать с этими геометрическими фигурами? ( Дать название каждой фигуре, разбить их на группы, найти периметр плоских фигур)

III. Решение логической задачи.

Основная цель работы – учить строить цепочки умозаключений, выраженных во внешней речи.

Во время разбора акцентируем внимание на том, что решение задач, аналогичных этой, начинается с того, что более определено (то, что больше всего известно). В данной задаче начинаем с определения того, что налито в миску.

Для того, чтобы ученики смогли построить развёрнутое высказыва-ние строим граф, который заполняется поэтапно по мере решения задачи.

а) Миска Кувшин Банка б) Миска Кувшин Банка в) Миска Кувшин Банка Сметана Молоко Простокваша Сметана Молоко Простокваша Сметана Молоко Простокваша

Эту же работу выполняем с помощью таблицы истинности-ложности. Составляем таблицу возможностей, расставив знак + или – в соответствии с условием.






Молоко

Сметана

Просто-кваша

Кувшин

+

-

-

Банка







-

Миска

-

-

+

Теперь учащиеся могут сами построить цепочку умозаключений: «В миске не сметана и не молоко, значит, в миске простокваша. Теперь можно узнать, что налито в кувшин. Если в миске простокваша, то в кувшине не может быть ни простокваши, ни сметаны, значит, там молоко. В миске простокваша, в кувшине молоко, значит, в банке сметана.



ФРАГМЕНТ УРОКА № 2.

Урок № 67. 2 класс. Тема: « Умножение с нулём и единицей». На этапе введения нового знания используется групповая форма работы (состав группы - 2 человека)

III. Введение нового знания. Далеко – далеко за морями и горами была страна Цифирия. Жили в ней трудолюбивые числа. Королева Арифметика пригласила жителей страны к себе на службу. Она предлагает выполнить задания:

1. Соедините прмеры на сложение с примерами на умножение:

6 х 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1 х 5 6


1 х 8 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

2. Решите задачи. №1. а) У 5 котят по одной ленточке. Сколько всего ленточек? б) У 9 слонов по 1 хоботу. Придумайте вопрос к задаче. в)У … школьников по 1 учебнику математики. Придумайте вопрос. Решите задачу.

1 ряд (дети с ниже среднего и средним уровнем творческого мышления) №1 а) 1 вариант решает задачу сложением, 2 – умножением.

2 ряд (дети со средним и выше среднего уровнем творческого мышления) (№1 б) 1 вариант решает задачу сложением, 2 – умножением.

3 ряд (дети с выше среднего и высоким уровнем творческого мышления) №1 в) 1 вариант решает задачу сложением, 2 – умножением. Задание: сформулировать правило умножения 1 на любое число.

6 человек решают эти же задачи на доске. Работа проверяется. Формулируется правило умножения 1 на любое число. Задание для всех учащихся:

Придумайте несколько похожих задач и решите их.



ЛИТЕРАТУРА

  1. Акимова М.К., Гуревич К.М. Психологическая диагностика. -СПб.: Питер, 2007. - 304 с.

  2. Анастази А., Урбина С. Психологическое тестирование. - СПб.: Питер, 2005. - 688 с.

  3. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения // Начальная школа, 1995. - №3. - С.35-39.

  4. Блохин И.А., Ляхин В.В., Стрекозин В.П. О проблемном обучении в начальных классах // Начальная школа, - 2003. - №3. С.36-39.

  5. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества. - Изд-во Ростов. ун-та, 1983. – 173 с.

  6. Брайтовская С.И. Простейшие исследовательские задания // Начальная школа, 1996. - №9. - С.72-75.

  7. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. - М.: Знание, 1983. - 96 с.

  8. Винокурова В.Г. Развитие творческого мышления младших школьников на уроке математики средствами нестандартных задач [Электронный ресурс] / Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». - Электрон. дан. - М.: ИД «Первое сентября», Оргкомитет фестиваля «Открытый урок», 2011 — Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/212517/?numb_artic=212517, свободный. — Загл. с экрана.

  9. Винокурова Н. К. Сборник тестов и упражнений для развития ваших способностей: Учебное пособие. - М.: ИМПЭТО, 1995. - 96 с.

  10. Винокурова Н. Сборник тестов и упражнений для развития ваших способностей: Учебное пособие. - М.: ИМПЭТО, 1995. - 96 с.

  11. Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 2004. – 64 с.

  12. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Директмедиа Паблишинг, 2008. - 392 с.

  13. Сереброва И.В. Развитие внимания и логического мышления на уроках по математике // Начальная школа, 2005. - №2. С.20-23.

  14. Терехова Г.В. Система творческих заданий как средство развития творческих способностей младших школьников // Вестн. Ин-та развития образования и воспитания подрастающего поколения при ЧГПУ. Сер. 3. Актуальные проблемы образования подрастающего поколения. - 2001. - С. 218-221.

  15. Тимашева Л.С. Развитие логического мышления школьников на уроках математики // Начальная школа, 2000. - №10. - С.70-72.