Применение методов математического анализа при решении задач по физике - rita.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Изучить теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника... 1 139.02kb.
Применение производной в решении задач прикладной направленности 1 85.99kb.
Сущность логистики. История возникновения термина 1 26.09kb.
Решение экспериментальных задач по физике при подготовке к выпускному... 1 28.65kb.
Учебное пособие подготовлено на кафедре функционального анализа и... 1 197.91kb.
Выпускная работа по «Основам информационных технологий» на тему «Применение... 2 254.7kb.
Урока : «Среднее арифметическое» 1 105.59kb.
Блок по русскому языку и литературе из межпредметной программы рассчитан... 1 59.93kb.
«Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического... 2 345.18kb.
13. Теоретико-групповой подход к исследованию экологических задач... 1 299.86kb.
При непрерывном изменении значений элементов вектора целевая функция... 1 149.5kb.
Материально – техническое обеспечение Характеристика зданий 1 70.66kb.
Публичный отчет о деятельности моу кассельская сош 2 737.71kb.
Применение методов математического анализа при решении задач по физике - страница №1/1

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

(Из опыта работы учителя физики

МОУ «СОШ № 15» Лактюшовой С.В.)
Часто знания, полученные на уроках математики, не используются на уроках физики, и наоборот. А это приводит к тому, что учащиеся не видят межпредметных связей, и, те задачи, которые на уроках математики решаются легко и просто, на уроках физики сформулированы другим языком (языком физики) и с другими переменными, зачастую «не узнаются» учащимися и решаются с большим трудом.

Поэтому одной из задач преподавателей физики и математики является использование таких задач, в результате решения которых у учащихся формируется представление о прикладном характере математики, они ощущают взаимосвязь между отдельными науками, т.к. одна из проблем учащихся – они не видят целостности мира, каждая наука воспринимается по отдельности.



В данной работе предлагаются задачи, в которых используются такие понятия производная, первообразная и интеграл. Кроме этого, рассматриваются задачи на построение графиков. Данная методическая разработка может быть полезна как преподавателям физики, так и преподавателям математики, особенно начинающим.
Вначале предложим таблицу физических величин их производных и интегралов(при желании данная таблица может быть продолжена преподавателем)


Физическая величина

Её производная

Интеграл

Уравнение движения тела

X(t)

XI(t) = V(t)

мгновенная скорость тела


x=∫λt

Скорость тела

V(t)

VI(t)=a(t)


V=∫ad

Угловое перемещение тела

φ(t)

φI(t)= φ(t)

угловая скорость тела


φ=∫wdt

Угловая скорость тела

ω(t)

ωI(t)= ε(t)

угловое ускорение тела


ω=∫εdt

Работа, совершаемая телом

A(t)

AI(t)=N(t)

мощность


A=∫Ndt

Работа по перемещению тела вдоль оси Х

A(t)

AI(x)=F(x)

сила, совершающая работу



A=∫Fdx

Количество теплоты, сообщаемое телом Q(T)

QI(t)=C(T)


Q=∫CdT

Электрический заряд

q(t)

qI (t)=i(t)

сила тока


q=∫idt

Магнитный поток

Ф(t)

Ф(t)= [εi]

модуль ЭДС индукции


Ф=∫εidt

При изучении темы «Производная» можно предлагать следующие задачи физического содержания.



1. Координата материальной точки изменяется по закону x=4t-t2 .Определить скорость V и ускорение a точки через 1 секунду после начала движения. В какой момент времени тело остановится.
Решение этой задачи предполагает знание учащихся о физическом смысле производной, т.е. V=xI(t), a=VI(t) . Тогда ответ на первый вопрос задачи становится очевидным: V=(4t-t2)I=4-2t;

a=(4-2t)I=-2
Подставляя время =1с, получим V=4-2*1=2(м/с).

Если тело останавливается, то его скорость равна 0, поэтому 4-2t=0

Далее решается уравнение: 2t=4, t=2(c)

Можно напомнить, что если координата зависит от квадрата времени, то такое движение является равноускоренным, при этом ускорение не должно зависеть от времени.

В дальнейшем варьируется условие задачи и вид уравнения. Совсем необязательно предлагать уравнение равноускоренного движения. Например, уравнения вида x=-2t2+8t3; x=5+2t-7t4 не описывают равноускоренное движение.
2. Пусть количество электричества (заряд) изменяется по закону x=4tr2. Будет ли ток, протекающий по цепи постоянным? В какой момент времени сила тока i будет равна 1А.
При решении этой задачи ученики должны помнить, что сила тока есть первая производная заряда по времени, т.е. i=q1(t). Кроме того следует помнить, что если ток постоянный, то i=const . Итак, i=(4t-t2)I=4-2t . Видим, что сила тока зависит от времени, поэтому в цепи течёт переменный ток.

Если i=1А, то 4-2t=1 => t=3/2 =1,5(c) , т.е. сила тока через 1,5с достигнет значения 1А.

Уравнения зависимости q(t) можно усложнить и просить найти моменты времени, когда ток достигает максимального значения, минимального или равен 0, например:

q(t)=4sin(0,5t);

q(t)=t3 – t2 + 5;

q(t)=8e-3t(e- основание натурального логарифма)
3. При вращении рамки в магнитном поле магнитный поток изменяется по закону: Ф=Ф0cost+π/3) , где Ф0 – максимальное значение магнитного потока, ω - циклическая частота вращения. По какому закону изменяется ЭДС индукции в данной рамке. В какие моменты времени она максимальна, равна нулю?
Т.к. εi = -ФI(t) (по закону электромагнитной индукции), то

εi= -( Ф0cos(ωt+π/3))I=Ф0sin(ωt+π/3).* 0*ω*sint +π/3). ЭДС индукции максимальна, если sint+π/3)=1 , тогда ωt+π/3=π/2+2πn,где, n-любое целое число.

ωt=π/2+2πn-π/3
π/6+2πn

t= ω
Если ЭДС индукции равна нулю, то sint+π/3) = 0, тогда ωt+ π/3=0+2 πn

2πn - π/3

t= ω

В заключении этой задачи отметим, что интересно построить график этой функции и убедиться в правильности расчётов.


4. Немыслимо без знаний по теме «производные и интегралы» изучать «Механические и электромагнитные колебания» в физике. Преподаватели физики хотели бы, чтобы на уроках математики решались задачи типа:

1) Смещение тела от положения равновесия при гармонических колебаниях описывается уравнением x= 5sin(2 t+/6). Определить закон изменения скорости и ускорения. Построить графики функций x(t), a(t), V(t).

2) В электрической цепи с малым активным сопротивлением, содержащей конденсатор ёмкостью 0,2мкф и катушку индуктивности 1мГн, заряд изменяется по закону q=0,02sin(7,1*104t). Найти мгновенное значение силы тока. А также мгновенное значение напряжений на конденсаторе и катушке через 1/3 от начала возникновения колебаний. Построить график зависимости силы тока и напряжения от времени.

Преподаватели физики на своих уроках или факультативных занятиях могут предлагать следующие задачи.

1. По кинематике:

«Конькобежец проходит путь S=450м с постоянной скоростью V, а затем тормозит до остановки с ускорением, модуль которого равен а=0,5м/с2. При некотором значении V общее время движения конькобежца оказывается минимальным. Чему оно равно? ».

В задачах такого рода необходимо составить функцию зависимости той величины, которая имеет экстремум, от другой величины. В нашей задаче это зависимость времени от скорости. Очевидно, что общее время t складывается из времени равномерного движения t1 и времени торможения t2 : t=t1+t2 (1). Время равномерного движения равно t1=S/V (2), т.к. тело останавливается, то конечная скорость равна нулю, и кинематическое уравнение скорости имеет вид: 0=Vat2, отсюда t2= V/a (3), подставим (2) и (3) в (1): t=S/V + V/a (4). По условию задачи при некоторой скорости время минимально, поэтому tI(V)=0, дифференцируем (4) и приравниваем к нулю: tI(v)=-S/V2+1/a=0



V2-Sa

V2a V=v2-Sa≠0 v=

=>

V≠0 V≠0
Таким образом, если V= (5), то время движения минимально. Подставим (5) в (4):

t=2*α

Подставим данные получим t=



МГТУ им Баумана. Олимпиада

Из пункта А, находящегося на шоссе, необходимо за кратчайшее время попасть в пункт В, расположенный в поле на расстоянии L от шоссе. На каком расстоянии от т. D следует для этого свернуть с шоссе в т очке С, если скорость машина при движении по полю в 3 раза меньше её скорости по шоссе ? В поле машина движется по прямой линии СВ.


2. Задача по динамике: «Санки массой m тянут за веревку так, что они движутся по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью, причем коэффициент трения равен μ. При каком угле наклона веревки к горизонту ее натяжение будет наименьшим?


Обозначим силы, действующие на санки: сила тяжести mġ, Сила реакции опоры N, сила трения Fтр, Сила натяжения Fн.

Т.к. движение санок равномерное, то II закон Ньютона в проекциях на оси будет иметь вид:



ох: 0 = Fнcos α – Fтр (1);

оу: 0 = N + Fн sin α – mġ (2);

По закону Кулона-Амонтона Fтр = μN (3).

Из (2) находим силу реакции опоры:

N = mġ – Fн sin α (4)

(4) в (3): Fтр = μ(mġ – Fнsin α) (5)

(5) в (1): 0 = Fн соs α + μ(mġ – Fнsin α)

μmġ = Fн cos α + Fнμ sin α

= μmġ/( μ sin α + cos α)

Сила натяжения будет наименьшей, если знаменатель максимален. Найдем экстремум функции f = μ sin α + cos α. Для этого найдем производную этой функции и прировняем к нулю fI = μ cos α – sin α = 0, μ= tġ α, α = arctġ μ.

Итак, Сила натяжения Fн минимальна, если α = arctġ μ.
3. Задача по МКТ.

Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону Т=Т0 + αV2, где Т0 и α – положительные постоянные, V – объем моля газа (V = 1 моль)

Решение. Получим зависимость р(V), подставив заданное Т в уравнение Менделеева-Клайперона.



pV= R (T0 + αV2)
рV = RT0 + RαV2
p = RTo/V + RαV (1)

Т.к. давление наименьшее, то найдем производную р1(v) и приравняем к нулю:



р1= - RT0 / V2 + αR = 0
RT0 = αRV2 => V0 =T0 / α - объем, при котором давление минимально.

Подставив в (1) получим:


4. Изучая тему «Постоянный ток», многие преподаватели предлагают следующую задачу: «Определите, при каком соотношении между внутренним и внешним сопротивлениями электрической цепи полезная мощность имеет максимальное значение. Постройте график зависимости полезной мощности от внешнего сопротивления R».

По закону Джоуля-Ленца полезная мощность, выделяющаяся на резисторе R, равна
Pпол (R) = I2 R (1)

По закону Ома для полной цепи имеем



I = ε / (R + r) (2)

Подставим (2) в (1):



Pпол (R) = ε2 * R / (R + r)2,

очевидно, что Рпол = 0 при R = 0 (короткое замыкание) и при R → ∞ (цепь разомкнута).

Исследуем, при каком соотношении между сопротивлениями r и R полезная мощность максимальна. Как и в предыдущих задачах вычислим производную полезной мощности, дифференцировать будем по R.

ε2 [( R + r)2 – 2R ( R + r)] ε2 ( rR )

P1пол = ( R + r)4 = ( R + r )3
Т.к. Рпол = 0 (по условию задачи мощность достигает максимума
ε2 (r – R)/(R + r)3 = 0, поэтому R = r
Для построения графика возьмем вторую производную:

R = 2r. В этой точке функция имеет перегиб. Построим график функции:



R

0

r

2r



Pпол

0

ε2 / 4r

ε2 /9r

0

Pпол


ε2 / 4r

ε 2 /9r


r 2r R


МГТУ им. Н.Э.Баумана, олимпиада

1. К батарее из двух последовательно соединенных одинаковых источников, каждый из которых имеет ЭДС = Е и внутреннее сопротивление r, подключили три одинаковых сопротивления R, соединенных между собой, как показано на рисунке. При каком значении R тепловая мощность, выделяемая на участке АВ, будет максимальна? Чему равна эта мощность?






P = I2 * R/3 ;


Pmax => PI (R) = 0


2. В широкий сосуд с жидкостью установили незаряженный плоский конденсатор таким образом, что плоскости его обкладок, занимая вертикальное положение, нижней частью касаются жидкости. Затем конденсатор подключили к батарее, которая поддерживает на обкладках разность потенциалов U. На какую высоту h поднимется жидкость между обкладками конденсатора? Расстояние между пластинами d, плотность жидкости ρ, диэлектрическая проницаемость Е. Жидкость несжимаема. Поверхностным напряжением пренебречь.
Имеем систему двух параллельно соединенных конденсаторов. Их энергия равна



Е, ρ


где, S1 – площадь воздушного конденсатора;

S2 - площадь конденсатора, заполненного диэлектриком.


При зарядке конденсатора источник совершил работу, и его энергия стала равна:
Wист = W0 – qU , где W0 – первоначальная энергия источника;

q - заряд, прошедший через него.


q = C0U = (

Wист = W0 -

Кроме этого, система обладает энергией тела, поднятого над землей
Wтяж= mq

Общая энергия системы

W = Wк+ Wист + Wтяж =
Т.к. система устойчива, то Wmin , ее производная по высоте равна нулю.



5. Рассмотрим задачу по геометрической оптике: «На каком расстоянии от собирающей линзы надо поместить предмет, чтобы расстояние между предметом и его действительным изображением было минимальным? Фокусное расстояние линзы F

Обозначим расстояние между предметом и его изображением l, тогда l=d + f (1), где d - расстояние от предмета до линзы, f – расстояние от линз до изображения. Запишем формулой тонкой линзы с учетом того, что линза собирающая и изображение действительное:



1/F = 1/d + 1/f, отсюда f = d*F / (dF) (2).

Подставим (2) в (1) и полученное выражение продифференцируем и приравняем к нулю, т.к. по условию задачи l минимально.




Следовательно, 2d (dF) – d2 = 0, отсюда d = 2F.

Задача.


Чему равно наименьшее возможное расстояние S0 между предметом и его действительным изображением, создаваемым с помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F?

S0F = S0d – d2

dS0 – S0F = d2 2d2 – 2dF – d2= 0

d2= 2dF , т.е.

По условию S0 – min =>


предмет находится в 2F, следовательно изображение будет также в 2F, т.е.

f = 2F => S0 = 4F
Задача 6. Небольшой шарик совершает малые колебания в вертикальной плоскости, двигаясь без трения по внутренней поверхности сферической чаши. Определите период Т колебаний шарика, если внутренний радиус чаши равен R, а радиус шарика r << R.
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо получить зависимость ускорения от смещения от положения равновесия: a = w02 * x (1)

Для этого нужно записать общую энергию W системы в произвольный момент времени:


, где
(φ – угол отклонения от положения равновесия).

Т.к. трения нет, то в любой момент величина энергии не меняется, а поэтому ее производная равна нулю.


(mgR - (1 – сos φ)+ = (t)
(mgR – mgR cos φ + = 0
mgR sin φ*φI + *2V* VI = 0
Важно учесть, что функции сos φ и V2 – функции сложные, поэтому дифференцирование аргумента косинуса и скорости обязательно.

Из таблицы физических величин и их производных находим, что



φI = w, VI = a,

а из кинематики V = wR.

Тогда gR sin φ * w + wR*a = 0

Из прямоугольного треугольника

x = R sin α, поэтому получим

a * R = - gx





a =

Сравнивая с уравнением (1), находим,


Период колебаний Т связан с частотой колебаний w0 соотношением



Задача 7. Получить формулу периода колебаний Т в идеальном колебательном контуре, содержащем конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L.

Идея аналогичная. Запишем полную энергию системы для произвольного момента времени:



где q – заряд на конденсаторе,

I – сила тока в катушке.

Т.к. контур идеальный, то R = const, поэтому W(t) = const, а ее производная равна нулю:






Из таблицы производных




* q * I + L * I * qII = 0,




Данное уравнение по форме совпадает с уравнением
, т.к. a, поэтому , а тогда

После изучения в математике темы «Интеграл» с учащимися можно решать задачи следующего содержания:



I. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. «Сборник задач по курсу физики с решениями» (Москва, «Высшая школа», 2004)

1. В течении времени τ скорость тела задается уравнением вида v = a + bt + ct2

(0 t τ). Определить среднюю скорость за промежуток времени τ.
vср = S / τ ; S = vdt =(a + bt + ct2)dt = aτ+bt2/2 + ct3/3

vср = a + bτ/2 + cτ2/3


2. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые t1=10 c достигает значения а1 = 5 м/с2. Определите в конце

десятой секунды:

1) скорость точки;

2) пройденный точкой путь.
a = kt; k =

v = adt =ktdt= S=vdt=

3. Ракета, масса М которой в начальный момент времени равна 300 г, начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью U=200 м/с. Расход горючего μ= 100 г/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определите:

а) за какой промежуток времени скорость ракеты станет равной V1=50 м/с;

б) скорость V2, которой достигнет ракета, если масса заряда т0=0,2 кг.
ma = Fр; m= M – μt; Fр = μU; a =













4. Железнодорожная платформа в момент t=0 начинает двигаться под

действием постоянной тяги F. Пренебрегая трением в осях, найти зависимость

от времени скорости платформы v(t), если:

а) платформа нагружена песком, который высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью μ(кг/с), а в момент t=0 масса платформы с песком равна m0;

б) на платформу, масса которой m0 , в момент t=0 начинает высыпаься песок из непдвижного бункера так, что скорость нагрузки постоянна и равна μ(кг/с) .
а) (реактивная сила)


б) , проинтегрируем

mv=Ft

m=m0 + μt
MГТУ им. Н.Э. Баумана, варианты вступительных экзаменов

1. На гладкой горизонтальной поверхности находится призма массой М с углом наклона α к горизонту и на ней брусок массой т. Коэффициент трения между призмой и бруском равен k (k>tg α). В момент t=0 на призму начала действовать горизонтальная сила, меняющаяся со временем t по закону F=bt, где b=const. Найти путь, пройденный призмой до момента начала скольжения по ней бруска.


Т.к. по условию задачи брусок покоится относительно призмы, то они движутся с одинаковым ускорением.

Для бруска: (1)

0 = mq – Fтр sin α – N cos α => N = (2)

(2) в (1): (3)

Для системы: (4)

(3) в (4): (5)

(6)

(5) в (6):
2. Какую работу надо совершить, чтобы втащить сани с грузом общей массой т=30 кг на гору высоты Н=10 м? Угол наклона горы α=300. Коэффициент трения между санями и горой линейно убывает вдоль пути от k1=0,5 у подножия до k2= 0,1 у вершины.
Определим зависимость k(x)по условию:

(1)

(2)

(3)

(2) и (3) в (1):

(4),

где (5)


Для каждого момента времени:



A= 4557 Дж =4,6 кДж
В.М.Кириллов, В.А.Давыдов, А.А.Задерновский, В.Е.Зубов, А.Н.Сафронов «Решение задач по физике» (Эдиториал УРСС, Москва, 2000)
1. Цепочка массы т=1 кг и длины l=1,4 м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу.



Рассмотрим небольшой элемент цепочки длиной dx, расположенный на высоте х над столом. Масса этого элемента равна , а его скорость непосредственно перед ударом о поверхность стола найдем по ЗСЭ:



После удара о стол рассматриваемый элемент цепочки покоится , и, поэтому импульс передаваемый столу равен:



Полный импульс равен:

;


2. Найти центр тяжести тонкой однородной проволоки, согнутой в виде полуокружности радиуса r.









xум= 0 – в силу симметрии задачи



3. Найти центр масс тонкой однородной пластины в виде полукруга.



I элемент

Разобьем пластину

на малые элементы(i)

R yi dφ dl радиусом r, шириной

dr и толщиной h.

φ



Е.М.Новодворская, Э.М.Дмитриев «Сборник задач по физике для втузов» (Москва, «Оникс 21 век», «Мир и образование», 2003)

!. Площадь окна S = 2 м2, расстояние между рамами l = 1,2м. Наружное стекло имеет температуру t1= -100С, внутреннее – t2 = 200C. Давление воздуха между рамами – атмосферное, а температура его линейно меняется вдоль l от t1 до t2. Определить полную энергию молекул и полное число молекул воздуха между рамами.




Т.к. условия стационарные (температура граничных слоев не изменяется, распространение температуры внутри объема воздуха не изменяются со временем), это позволяет предположить, что в пределах достаточно тонкого слоя dx, находящегося при некоторой температуре Т, газ можно считать идеальным:
(1)
(2)

Тогда (3)
(4)

Найдем зависимость Т(х):
Т = Т0 + αх

  • х = 0, то Т = Т1 => Т0 = Т1

  • x = l, то T2 = T1 +αl => ,


окончательно:

(5)
(2) и (5) →(3):

N = 1,06*1025


(1), (2), (3) → (4):

Т.к. воздух – газ двухатомный, то i = 5. Тогда

А.Г.Чертов, А.А.Воробьев «Задачник по физике» (Москва, «Высшая школа», 1981)

1. При изометрическом расширении водорода массой т = 1 г, имевшего температуру Т = 280 К, объем газа увеличился в 3 раза. Определить работу А расширения газа.
(1)

(2)
(2)→(1):


С.Н.Манида Физика. Решение задач повышенной сложности Изд-во С.-Петербургского университета, 2004

1.Найдите КПД цикла, составленного из двух изобар и двух участков процесса, отвечающих уравнению состояния pv2 = const. Рабочим телом является идеальный одноатомный газ



4p1
p1
0 V2 V1 V4 V
1→2:



2→3:
3→4:



A=A12+A23+A34+A41=



Т.И.Трофимова, З.Г.Павлова
1. Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью σ=10Н*Кл/м2 бесконечной плоскостью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния r1=2 см до r2=1 см?




отсюда
ЗФТШ при МФТИ, к/р №5 для 10-х классов, 2001-2002 учебный год.

1. Протекающий через сопротивление R=100 Ом ток изменяется по закону , причём . Какое время протекал ток, если на сопротивлении выделилось количество теплоты Q=3,2 кДж?



МГТУ им. Н.Э.Баумана Методические разработки по физике. Часть II. Москва ,1997 г.

1. По горизонтальным параллельным рельсам, расстояние между которыми равно d, может скользить без трения перемычка, масса которой m. Рельсы соединены резисторами сопротивлением R и помещены в однородное вертикальное е магнитное поле, индукция которого В. Перемычке сообщают скорость v0. Найдите путь S, пройденный перемычкой до остановки.




При движении перемычки в ней возникает ЭДС индукции, и поскольку контур замкнут, то в нем протекает индукционный ток. В соответствии с правилом Ленца он направлен по часовой стрелке.

На перемычку действует сила Ампера (FA↑↓v0), из-за чего скорость перемычки будет уменьшаться. Пусть vt﴿ - мгновенная скорость перемычки, тогда ЭДС индукции в ней:



(1)

Сила Ампера

(с учетом (1)),

но , поэтому
(2)

По теореме о кинетической энергии
(3), где
(4)
(5) – работа силы Ампера
(2)→(5):
Но (6)
(6),(4)→(3):

В.С.Игропуло, Н.В.Вязников Физика. Алгоритмы, задачи, решения. («Илекса», «Сервисшкола», Москва – Ставрополь, 2004)

1. Параллельно соединенные катушка индуктивностью L и резистор R подключены через ключ К к источнику с постоянной ЭДС ε

и внутренним сопротивлением r. В начальный момент времени ключ К разомкнут, и тока в цепи нет. Какой заряд q протечет через резистор R после замыкания ключа? Омическим сопротивлением катушки пренебречь.
В любой момент времени после замыкания ключа К напряжение на резисторе равно по модулю ЭДС индукции на концах катушки.
(1),

где iR – ток через резистор,

iL – изменение тока через катушку за время ∆t.



- с учетом (1)



(т.к. омическое сопротивление катушки = 0, то ток через нее возрастает от 0 до ).

2.Катушку, индуктивность которой L, подключают к источнику с напряжением U0. Считая сопротивление цепи пренебрежимо малым, найдите ток I в катушке через время t после подключения.











Если витки катушки обладают сопротивлением:







! См. «Квант», практикум абитуриента. Электричество и магнетизм с.114 № 2,3.


А.Я. Диденко, В.П.Филиппов (МИФИ) Сборник задач по физике. ч.II, Москва, 1999 г.

Прямоугольный контур ABCD перемещается поступательно со скоростью v в магнитном поле тока I, текущего по длинному прямоугольному проводу ООI. Стороны AD=BC=b параллельны проводу и AB=DC=a. Сопротивление контура R. Определите силу i тока, индуцированного в контуре, как функцию расстояния х.


Магнитное поле тока







Итак, подобные задачи помогут учащимся увидеть математику в физике и физику в математике. В конечном итоге это будет способствовать развитию целостного представления о мире, в котором все взаимосвязано.