Опорные задачи по планиметрии - rita.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Опорные задачи по планиметрии - страница №1/1

Опорные задачи по планиметрии.

№1.Пусть АВС – произвольный треугольник, М – произвольная точка на прямой ВС, О и – центры окружностей, описанных соответственно около треугольников АВМ и АСМ. Тогда треугольник АО подобен треугольнику АВС.

№2.Окружности с радиусами r и R касаются друг друга внешним образом и касаются прямой в точках А и В. Пусть – точка первой окружности, диаметрально противоположная точке А. Отрезок

№3.Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции и точку пересечения продолжений её боковых сторон, проходит через середины оснований трапеции.

№4.Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает АВ в точке

Прямая, проходящая через А и середину ВМ делит сторону ВМ в отношении 0,5, считая от вершины В.

№5. Расстояние между серединами двух сторон четырёхугольника равно полусумме двух других его сторон, тогда этот четырёхугольник – трапеция.

№6.Два равнобедренных прямоугольных треугольника АВМ и СДМ с гипотенузами АВ и СД расположены так, что АВСД – четырёхугольник. Одна диагональ этого четырёхугольника равна а. Тогда диагонали этого четырёхугольника равны и перпендикулярны, а его площадь равна 0,5 а2.

№7. Трапеция разделена на три трапеции прямыми, параллельными основаниям. Известно, что в каждую из трёх получившихся трапеций можно вписать окружность. Радиус окружности, вписанной в среднюю трапецию равен

№8. Биссектриса угла В треугольника АВС пересекает АС в такой точке М, для которой справедливо равенство АМ:МС=АВ:ВС.

№9.Через точку О проведены три прямые, попарные углы между которыми равны 60 градусов. Основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки А на эти прямые, служат вершинами правильного треугольника.

№10. В треугольнике АВС угол В равен 120 градусов. 0.

№11.В параллелограмме со сторонами а и в и углом α проведены биссектрисы четырёх углов. Площадь четырёхугольника, ограниченного биссектрисами равна

№12. Окружности радиусов R и r (R>r)касаются внутренним образом в точке А. Хорда СД большей окружности перпендикулярна диаметру АВ меньшей окружности. Е – одна из точек пересечения СД с меньшей диагональю. Радиус окружности, описанной около треугольника АЕС равен

№13. В равнобокой трапеции основание АД равно диагонали АС. Известно, что

№14.В окружность радиуса R вписан равносторонний треугольник АВС. Пусть М – произвольная точка окружности. Тогда

№15. Дуги окружности, заключённые между параллельными хордами, равны.

№16.Около четырёхугольника АВСД можно описать окружность, если сумма его двух противоположных углов равна 1800.

№17.Медиана в прямоугольном треугольнике, выходящая из прямого угла, равна половине гипотенузы.

№18. В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузу опущена высота СД. Тогда

№19. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, выходящими из той же вершины.

№20.В треугольнике АВС проведена высота ВН. О – центр описанной около треугольника АВС окружности. Тогда ∠ОВС=∠НВА.

№21.ВтреугольникеАВСпроведенывысоты

№22.В произвольном треугольнике выполняется равенство , где r – радиус вписанной окружности; А,В,С – углы треугольника, а=ВС.

№23. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 1:2.

№24.Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих частей.

№24. Диаметр окружности, описанной около треугольника равен отношению его стороны к синусу противолежащего угла.

№25.Если вершина угла находится вне круга, а стороны угла пересекают окружность, то величина угла измеряется полуразностью дуг, отсекаемых его сторонами на окружности и расположенных внутри угла.

№26. Если вершина угла находится внутри круга, то величина угла измеряется полусуммой дуг, заключённых между его сторонами и их продолжением за вершину угла.

№27.Если АВ – хорда окружности, l – касательная к окружности (А – точка касания), то угол между АВ и l измеряется половиной дуги, заключённой внутри рассматриваемого угла.

№28.Через точку М, находящуюся на расстоянии а от центра окружности радиуса R(a>R), проведена секущая, пересекающая окружность в точках А и В. МА*МВ – постоянно для всех секущих и равно a2-R2 (квадрату длины касательной).

№29. В окружности радиуса R через точку М, находящуюся на расстоянии а от её центра (а2-а2

№30. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

№31.Сумма расстояний от любой точки основания равнобедренного треугольника до боковых сторон равна высоте этого треугольника, проведённой к боковой стороне.

№32. Сумма расстояний от любой точки внутри правильного треугольника до его сторон равна высоте этого треугольника.

№33.Расстояние от точки пересечения высот треугольника до его вершины вдвое больше, чем расстояние от центра описанного круга до противоположной стороны.

№34.Расстояние от вершины А треугольника АВС до точек касания вписанной окружности со сторонами АВ и АС равно р-а, где р – полупериметр треугольника АВС, а =ВС.

№35. Если в четырёхугольнике АВСД АВ+СД=АД+ВС, то в него можно вписать окружность.

№36.Если а и в – две стороны треугольника, α – угол между ними и l – биссектриса этого угла, то.

№37. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен r=0,5(а+в-с), где а и в – катеты, с – гипотенуза.

№38.Площадь треугольника можно вычислить по формулам: – углы треугольника, а – сторона, лежащая против угла А, R – радиус описанной окружности.

№39. Даны два треугольника, у которых одна вершина А общая, а другие вершины расположены на двух прямых, проходящих через А. Отношение площадей двух этих треугольников равно отношению произведений двух сторон каждого треугольника, содержащих вершину А.



№40.В треугольнике со сторонами а, в ,с медиана, проведённая к стороне а вычисляется по формуле .