Множественная эмпирическая модовая декомпозиция: Метод анализа данных с введением шума. Zhaohua Wu1 - rita.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Множественная эмпирическая модовая декомпозиция: Метод анализа данных с введением - страница №1/1



Множественная эмпирическая модовая декомпозиция:

Метод анализа данных с введением шума.

Zhaohua Wu1 и Norden E. Huang2

Частично редактированный машинный перевод.

Преобразование Гильберта-Хуанга: http://prodav.narod.ru/hht/index.html

1Center for Ocean-Land-Atmosphere Studies 4041 Powder Mill Road, Suite 302 Calverton, MD 20705, USA

2Laboratory for Hydrospheric and Biospheric Processes NASA Goddard Space Flight Center Greenbelt, MD 20771, USA
Август 2005


Аннотация

Представлено новое множество эмпирической модовой декомпозиции (EEMD). Новый подход к процессу отсеивания заключается во многократном добавлении к сигналу белого шума и вычислении среднего значения модовых функций как конечного истинного результата. Конечный, не бесконечно малый, амплитудный белый шум необходим, чтобы вынудить множество получить все возможные решения в процессе отсеивания, таким образом делая сигналы различного масштаба сопоставимыми в модовых функциях (IMF), продиктованных бинарными банками фильтра. Поскольку EMD – метод временного анализа, белый шум с достаточным количеством испытаний действует усредняюще; единственная устойчивая часть выживает, результат усреднения - сигнал, который можно считать истинным и физически значимым. Эффект добавленного белого шума должен создать равномерную прикладную рамку в частотно-временном масштабе; поэтому, добавленный шум сопоставляет часть сигнала сопоставимого масштаба в одном IMF. С этим средним значением множества можно разделить масштабы естественно без любого априорного субъективного выбора критерия, как в испытании нестационарности на первоначальный алгоритм EMD. Этот новый подход использует полное преимущество статистических характеристик белого шума, чтобы встревожить сигнал в районе его истинного решения, и уничтожить себя после достижения цели; поэтому, это представляет существенное уточнение по первоначальному EMD и является действительно анализом данных, которому помогает шумовой метод (NADA).




1. Введение

Эмпирическая модовая декомпозиция (EMD) была предложена (Huang, и др. 1998, 1999) как адаптивный частотно-временной метод анализа данных. Она применяется в широком диапазоне приложений для того, чтобы выделить сигналы из данных, сгенерированных в шумных нелинейных и неустановившихся процессах (см., например, Huang и Shen, 2005, Huang и Attoh-Okine, 2005). Но есть и трудности.

Один из больших недостатков первоначального EMD - частое появление смешивания модовых функций, которое определено как единственная модовая функция (IMF), или строение сигналов широко несоизмеримых масштабов, или сигнал подобного масштаба, постоянно находящегося в различных точках IMF. Смешивание модовых функций - следствие нестационарности сигнала. Как обсуждается Huang и др. (1998 и 1999), нестационарность могла не только вызвать серьезную ступенчатость в гистограмме времени, но также сделать индивидуальный IMF лишенным материального значения. Чтобы облегчить это от появления, Huang и др. (1999) предложил испытание нестационарности, которое может действительно повысить качество некоторых из трудностей. Однако, у самого подхода есть свои собственные задачи: Во-первых, испытание нестационарности основано в субъективно выбранном масштабе. С этим субъективным вмешательством EMD прекращает быть полностью адаптивным. Во-вторых, субъективный выбор масштабов работает, если есть ясно отделимые и определимые масштабы времени в данных. В случае, если масштабы не ясно отделимы, но не смешаны более чем диапазон непрерывно, поскольку в большой части естественных или искусственных сигналов, алгоритм испытания нестационарности с субъективно определенными масштабами времени часто не работает очень хорошо.


Чтобы преодолеть задачу о разделении масштаба, не используя субъективное испытание нестационарности, предложен новый метод анализ данных с помощью шума (NADA), , Множество EMD (EEMD), который определяет истинные точки IMF как среднее значение множества испытаний, каждого строения сигнала плюс белого шума конечной амплитуды. С этим подходом множества мы можем ясно разделить масштабы естественно без априорного субъективного выбора критерия. Этот новый подход основан на проникновении, собранном колосья от свежих изучений статистических свойств белого шума (Flandrin, и др., 2004, и Wu и Huang, 2004), который показывал этому, EMD - эффективно адаптивный двухместный фильтр bank1, когда относился к белому шуму. Более критически, новый подход вдохновлен методами анализа данных с помощью шума, инициализированными Flandrin и др. (2005) и Gledhill (2003). Их результаты продемонстрировали, что шум может помочь анализу данных в EMD.

Правило EEMD просто: добавленный белый шум заполнил бы частотно-временное место равномерно точками образования различных масштабов, отделенных группой фильтра. Когда сигнал добавлен к этому равномерно распределенному белому фону, биты сигнала различных масштабов автоматически спроектированы на присущие масштабы справочной информации, установленной белым шумом на заднем плане. Конечно, каждое индивидуальное испытание может привести к очень шумным результатам, для каждого из добавленных к шуму составов декомпозиций сигнала и добавленного белого шума. Так как шум в каждом испытании является различным в отдельных испытаниях, это уравновешено в среднем значении множества достаточно многих следов. Среднее значение множества обработано как истинный ответ, поскольку, в конец, единственная устойчивая часть сигнал как все больше испытаний добавлен во множестве.


1 бинаоный банк фильтра - коллекция фильтров прохода полосы, у которых есть постоянная форма прохода полосы (например, гауссово распределение), но с соседними фильтрами, покрывающими половину или двойное количество частотного диапазона любого, выбирают, просачиваются группа. На частотные диапазоны фильтров можно наложиться. Например, простая бинарный банк фильтра может включать фильтры, покрывающие частотный windows, такие как 50 - 120 Гц, 100 к 240 Гц,

200 - 480 Гц, и и др.


Критическое понятие, продвинутое здесь, основано на следующих наблюдениях:

1. Коллекция белого шума уравновешивает друг друга в среднем значении временного множества; поэтому, только сигнал может выжить и сохраниться в конечном значении среднего множества сигналов с добавленным шумом.

2. Конечный, не бесконечно малый, амплитудный белый шум необходим, чтобы вынудить множество, чтобы получить все возможные решения; конечное искажение величины заставляет различные сигналы масштаба постоянно находиться в соответствующем IMF, продиктованном двухместными группами фильтра, и делать следующее среднее значение множества более значимым.

3. Истинный и физически значимый ответ EMD не тот без шума; это определяется, чтобы быть средним значением множества большого количества испытаний сигнала с добавленным шумом.

Этот EEMD, предложенный здесь, использовал все эти важные статистические характеристики шума. Мы покажем, что EEMD использует правило разделения масштаба EMD, и дает возможность методу EMD быть действительно двухместной группой фильтра любых данных. Прибавляя конечный шум, EEMD устраняет модовые функции, смешивающиеся во всех случаях автоматически. Поэтому, EEMD представляет большое уточнение метода EMD.

В следующем будет представлено систематическое исследование соотношения между шумом и сигналом в данных. Изучения Flandrin и др. (2004) и Wu и Huang (2004) открыли, что EMD служит двухместным фильтром для различных типов шума. Это подразумевает, что сигнал подобного масштаба в шумном наборе данных мог возможно содержаться в одном узле IMF. Этому покажут, что добавление шума с конечной, а не бесконечно малой амплитудой к данным действительно создает такой шумный набор данных; поэтому, добавленный шум, заполнив все места масштаба равномерно, может помочь устранять раздражение модовых функций, смешивающих задачу, сначала замеченную в Huang и др. (1999). Основанный на этих результатах, мы предложим формально понятия анализа данных с помощью шума (NADA) и извлечения сигнала с помощью (NASE), и разработаем метод, названный множественная эмпирическая модовая декомпозиция, которая основана на первоначальном эмпирическом методе декомпозиции модовых функций, сделать NADA и NASE возможным.

Работа размещена следующим образом. Раздел 2 будет суммировать предыдущие попытки использования шума как инструмента в анализе данных. Раздел 3 будет представлять метод EEMD, пояснять больше деталей недостатков, присоединенных со смешиванием модовых функций, существующими понятиями метод анализ данных с помощью шума и извлечения сигнала с помощью шума, и представлять EEMD подробно. Раздел 4 отобразит полноценность и возможность EEMD через примеры. Резюме и обсуждение будут представлены в конечном разделе.



2. Краткий обзор шумов, помогающих анализу данных

Слово " шум" может быть прослежено назад к его латинскому корню "тошноты", означая "морскую болезнь". Только на среднеанглийском и старом французском языке оно начинает получать значение “шумного спора и ссоры”, как индикации чего-то нежелательного. Сегодня определение шума изменяется при различных обстоятельствах. В науке и технике шум определен как возмущение, имеющее случайный и устойчивый вид, которое затемняет ясность сигнала. В естественных явлениях шум мог быть стимулирован непосредственно процессом, таким как локальная и прерывистая нестабильность, неразрешимые явления подархитектуры, или некоторые сходящиеся процессы в среде, в которой проведены исследования. Это могло быть также сгенерировано чувствительными элементами и системами регистрации, когда выполняются наблюдения. Когда предприняты усилия, чтобы понять данные, нужно рассмотреть важные разности между чистыми сигналами, которые являются прямыми результатами основных фундаментальных материальных процессов нашего интереса ("правда") и шум, стимулированный различными другими процессами, которые так или иначе должны быть удалены. Вообще, все данные - объединение сигнала и шума, то есть:



x(t) = s(t) + n(t), (1)

в котором x(t) является зарегистрированными данными, а s(t) и n(t) являются истинным сигналом и шумом, соответственно. Поскольку шум является повсеместным и представляет очень нежелательную часть любых данных, много методов анализа данных были проектированы определенно, чтобы удалить шум и извлечь истинные сигналы в данных, хотя часто не успешно.

Начиная с разделения сигнала и шума в данных необходимо обратиться к трем важным проблемам:

1) зависимость результатов от используемых методов анализа и предположений, сделанных для данных. (Например, линейная регрессия данных неявно предполагает, что основная физика данных линейна, в то время как спектральный анализ данных подразумевает, что процесс является стационарным).

2) уровень помех, который будет допущен в извлеченных "сигналах", ни для какого метода анализа не совершенен, и почти во всех случаях извлеченные "сигналы" все еще содержат немного шума.

3) часть действительного сигнала, стертого или деформированного через анализ, обработанного как часть шума. (Например, фильтрующий Фурье может удалить гармонику при низкочастотной фильтрации и таким образом деформировать форму волны основного сигнала).

Все эти проблемы вызывают неверное истолкование данных, и последние две проблемы определенно связаны с существованием и удалением шума. Поскольку шум является повсеместным, должны быть сделаны шаги, чтобы обеспечить, чтобы любое значимое следствие анализа не было загрязнено шумом. Чтобы избежать возможной иллюзии, испытание основной гипотезы против шума часто используется с известными шумовыми характеристиками, присоединенными с методом анализа (Wu и 2004 Huang, 2005, Flandrin и др. 2005). Хотя большинство методик анализа данных определенно, чтобы удалить шум, есть, однако, случаи, когда шум добавляется, чтобы помочь анализу данных, помочь обнаружению слабых сигналов, и очертить основные процессы. Намерение здесь состоит в том, чтобы дать краткий обзор выгодного использования шума в анализе данных.

Самое раннее известное использование шума в помощь анализу данных было предпринято Press и Tukey (1956), известное как предбеление, где белый шум был добавлен, чтобы сгладить узкие спектральные пики, чтобы получить лучшую спектральную оценку. С тех пор предбеление стало общей методикой в анализе данных. Например, Fuenzalida и Rosenbluth (1990) добавляли шум, чтобы обработать данные климата; Link и Buckley (1993) и Zala и др. (1995) использовали шум, чтобы улучшить акустический сигнал. Strickland и Il Hahn (1997) использовали вейвлет и добавленный шум, чтобы обнаружить объекты вообще, и Trucco (2001) использовал шум, чтобы помочь проектировать специальные фильтры для того, чтобы обнаружить внедренные объекты на океанском дне экспериментально. Некоторые общие задачи с этим подходом, могут быть найдены в Priestley (1992), Kao и др. (1992), Politis (1993), и Douglas и др. (1999).

Другая категория популярного использования шума в анализе данных связана с методом анализа, чтобы помочь выделению сигнала из данных. Добавление шума к данным помогает повышать чувствительность метода анализа к шуму и надежность полученных результатов. Этот подход добавленное шум к различным данным используется широко, например, Cichocki и Amari (2002), чтобы проверить надежность алгоритма независимого факторного анализа (МСА), а De Lathauwer и др. (2005) используют шум, чтобы идентифицировать погрешность в МСА.


Добавление шума к вводу на определенно проектированные нелинейные детекторы может также быть выгодным для обнаруживания слабых периодических или квазипериодических сигналов, основанных на материальном процессе, названном стохастическим резонансом. Изучение стохастического резонанса велось Benzi и его коллегами в начале 1980-ых. Детали разработки теории стохастического резонанса и его приложений могут быть найдены в длинном обзоре Gammaitoni и др. (1998). Здесь должно быть замечено, что большинство прошлых приложений (включая их ранние упоминания) не использовало эффекты компенсации, присоединенные ко множествам добавленных к шум случаев, чтобы улучшить их результаты.

Используя эмпирическую декомпозицию модовых функций, Huang и др. (2001) добавлял бесконечно малый шум к данным землетрясения в попытке препятствовать низкочастотным модовым функциям расшириться в статическую область. Но они были не в состоянии понимать полностью значения добавленного шум в методе EMD. Истинные усовершенствования, связанные с методом EMD, должны были ждать до двух работ Gledhill (2003) и Flandrin и др. (2005).

Flandrin и др. (2005) использовали добавление шума, чтобы преодолеть одну из трудностей первоначального метода EMD. Поскольку EMD основан исключительно на существовании extrema (или в амплитуде или в кривизне), метод прекращает работать, если в данных отсутствуют необходимые extrema. Критический пример - в декомпозиции импульса Дирака (треугольная функция), где есть только один extrema в целом наборе данных. Чтобы преодолеть трудность, Flandrin и др. (2005) предложил прибавить шум с бесконечно малой амплитудой к импульсу Дирака, чтобы сделать алгоритм EMD действующим. Так как результаты декомпозиции чувствительны к добавленному шуму, Flandrin и др. (2005) выполнил множество 5000 декомпозиций, с различными версиями шума, все бесконечно малой амплитудой. Он использовал среднее значение, как конечную декомпозицию импульса Дирака, и определил истинный ответ как

в котором, [n] представляет энную точку на графике, d[n] - функция Dirac, rk[n] - случайное число, бесконечно малый параметр, и E {} является ожидаемым значением. Новое использование Flandrin’s добавленного шума сделало алгоритм EMD действующим для набора данных, который не мог быть ранее разложен.

Другое новое использование шума в анализе данных у Gledhill (2003), он использовал шум, чтобы проверить надежность алгоритма EMD. Хотя использовалось множество шума, он никогда не использовал правило отмены, чтобы определить среднее значение множества как истинный ответ. Основанное на его открытии, что шум может заставить EMD производить немного различные результаты, он предполагал, что следствие достоверных данных без шума было истинным ответом, и таким образом определял это как справочную информацию. Он определил несоответствие, как


в котором crj и cnj - jth точка IMF без и с добавленным шумом, а m является общим количеством IMFs, сгенерированного от данных. На его обширном изучении детализированного распределения, вызванного шумом 'несоответствия' он заключил, что алгоритм EMD разумно устойчив для небольших возмущений. Это заключение находится в тонком конфликте с его наблюдениями, что возмущенный ответ с бесконечно малым шум показывал бимодальное распределение несоответствия.

Gledhill также поместил добавленный шум в другое направление анализа: Он предложил использовать среднее значение множества с добавленным шумом, чтобы сформировать ‘Составной Гильбертов спектр’. Поскольку спектр неотрицателен, добавленный шум не может уравновеситься. Он тогда предложил сохранить шум в спектре и вычесть его из полного спектра с добавленным шумом в конце. Эта неотмена шума в спектре, однако, вынуждала Gledhill (2003), чтобы ограничить используемый шум до небольшой величины, так, чтобы он мог убедиться, что не будет слишком большого взаимодействия между добавленным шумом и первоначальным чистым сигналом, и чтобы содействие шума к конечной энергетической плотности в спектре было бы незначительно.

Хотя бесконечно малый шум, используемый Gledhill (2003), не улучшил доверительный предел конечного спектра, эта работа не полностью зондировала свойство отмены шума, ни мощность конечного возмущения зондировать все возможные решения. Кроме того, известно, что всякий раз, когда есть нестационарность, сигнал без шума может произвести IMFs со смешиванием модовых функций. Нет никакого выравнивания, чтобы предположить, что результат без добавленного шума - правда или опорный сигнал. Это резервирование несмотря на это, все эти изучения Flandrin и др. (2005) и Gledhill (2003) очень продвинули понимание эффектов шума в методе EMD, хотя решающие эффекты шума должны были все же быть ясно сочленены и полностью зондироваться.

В следующем разделе будет объяснен новый подход к добавлению шума в EMD, в котором правило отмены будет полностью использоваться, даже с конечным амплитудным шумом. Также подчеркнуто, что истинное решение метода EMD должно быть средним значением множества, а не достоверными данными. Эта полная индикация нового метода будет темой следующего раздела.

3. Множественная эмпирическая модовая декомпозиция

3.1 Эмпирическая модовая декомпозиция


Этот раздел начинается с краткого обзора первоначального метода EMD. Детализированный метод может быть найден в Huang и др. (1998, 1999). Различный к почти всем предыдущим методам анализа данных, метод EMD адаптивен, с базисом декомпозиции, основанным и выведенным из данных. В подходе EMD данные X(t) анализируются в терминах IMFs, cj, то есть,

где rn - остаток данных x(t), после того, как n количество IMFs извлечены. IMFs - простые колебательные функции с переменной амплитудой и частотой, и следовательно имеют следующие свойства:

1. всюду по целой длине единственного IMF количество extrema и количество нулевых пересечений должны или быть равными или отличаться самое большее одним (хотя эти количества могли отличаться значительно для первоначального набора данных);

2. в любом расположении данных среднее значение огибающих, определенных локальными максимумами и локальными минимумами, является нулем.

Практически, EMD осуществляется через процесс отсеивания, который использует только локальные extrema. От любых данных rj-1, процедура следующая:

1) идентифицируйте все локальные extrema (комбинация и максимумов и минимумов) и аппроксимируйте все эти локальные максимумы (минимумы) кубическим сплайном, как верхняя и нижняя огибающие;

2) получите первые точки h, беря разность между данными и локальным средним значением этих двух огибающих;

3) обработайте h, повторяя шаги 1 и 2 так много раз, как потребуются, пока огибающие не симметричны относительно нулевого среднего значения согласно определенным критериям. Конечный h определяется как cj . Отсеивание закончивается, когда остаток, rn, становится монотонной функцией, из которой не может быть больше извлечено IMF.

Основанный на этом простом описании EMD, Flandrin и другие (2004) и Wu и Huang (2004) показали, что если данные состояли из белого шума, у которого есть масштабы, заполненные равномерно через целую шкалу времени или частотно-временное место, EMD ведет себя как бинаоный банк фильтра: спектры Фурье различных IMFs разрушаются к единственной форме вдоль оси логарифма периода или частоты. Тогда общее количество IMFs набора данных - близко к log2 N с N полных точек на графике. Когда данные не чистый шум; некоторые масштабы могут пропускаться, и это - то, когда происходит смешивающее явление модовых функций.

3.2 Смешивание модовых функций

‘Смешивание модовых функций” определено как любое строение IMF колебаний драматично несоизмеримых масштабов, главным образом вызванных нестационарностью механизмов запуска. Когда происходит смешивание модовых функций, IMF может прекратить иметь материальное значение отдельно, предполагая ложно, что могут быть различные материальные процессы, представленные в модовых функциях. Даже при том, что конечная частотно-временная проекция могла выпрямить смешение модовых функций до некоторой степени, предполагается что на каждом перемещении от одного масштаба до другого будет повреждать чистое разделение масштабов. Такой недостаток сначала пояснялся в Huang и др. (1999), в котором смоделированные данные была смесь прерывистых высокочастотных колебаний, стоячих синусоидальных сигналов на непрерывной низкой частоте. Почти идентичный пример, используемый Huang и др. (1999), представлен здесь подробно как иллюстрация.

Данные и его процесс отсеивания поясняются в иллюстрации 1. У данных есть его фундаментальная часть как низкочастотная синусоида с амплитудой модуля. В трех средних гребнях низкочастотной волны высокочастотные прерывистые стоячие колебания с амплитудой 0.1, как показано на панели в иллюстрации 1. Процесс отсеивания начинается с идентификации максимумов и минимумов в данных. В этом случае, 15 локальных максимумов идентифицированы, с первым и последним исхожением из основной гармоники, и других 13, вызванных главным образом прерывистыми колебаниями (панель b). В результате верхняя огибающая не напоминает верхней огибающей основной гармоники (который является плоской линией в одном), ни верхней огибающей из прерывистых колебаний (которая, как предполагается, является основным правилом вне прерывистых областей). Скорее огибающая - строго искаженная комбинация обоих (красная линия в панели c). Следовательно, начальное предположение IMF (панель d) является смесью и низкочастотного основного правила и высокочастотных прерывистых волн, как показано в иллюстрации 2, делая это более трудный интерпретировать и идентифицировать основные материальные процессы.



Иллюстрация 1: Самый первый процесс отсеивания. а - панель ввода; панель b идентифицирует локальные максимумы (красные точки); панель c составляет график верхней огибающей (красная) и нижней (синяя) огибающей и их среднее значение (серная); и панель d является разностью между вводом и средним значением оболочек.



Иллюстрация 2: модовые функции ввода, отображенного в иллюстрации 1a.

Чтобы облегчить этот недостаток, Huang и др. (1999) предложил испытание нестационарности, которое субъективно извлекает колебания с периодами, значительно меньшими чем предвыбранное значение во время процесса отсеивания. Метод работает весьма хорошо на этот пример. Однако, для сложных данных с переменной масштабов, но непрерывно распространенный, никакой единственный критерий испытания нестационарности не может быть выбран. Кроме того, самый неприятный аспект этого субъективно предвыбранного критерия - то, что он отсутствия материального выравнивания отдает неадаптивное EMD. Дополнительно, смешивание модовых функций - также главная причина, которая делает алгоритм EMD неустойчивым: Любое небольшое возмущение может отображаться новым множеством IMFs как сообщено Gledhill (2003). Очевидно, нестационарность препятствует тому, чтобы EMD распаковал любой сигнал с подобными масштабами. Чтобы решить эти задачи, предложен EEMD, который будет описан в следующем.



3.3 Множественная эмпирическая модовая декомпозиция

Как дано в Уравнении (1), все данные – объединения сигнала и шума. Чтобы улучшить точность измерений, среднее значение множества - сильный подход, где данные собраны отдельными наблюдениями, каждое из которых содержит различный шум. Чтобы обобщить эту идею множества, шум представлен единственному набору данных, x(t), как будто отдельные наблюдения действительно делались как аналоговое к материальному эксперименту, который мог быть повторен много раз. Добавленный белый шум обработан как возможный белый шум, с которым столкнулись бы в процессе измерения. При таких условиях ith 'искусственное' наблюдение будет

В случае только одного наблюдения одному из множеств множественного наблюдения подражают, добавляясь не произвольные но различные копии белого шума, wi(t), к тому единственному наблюдению как дано в Уравнении (5). Хотя добавление шума может следовать меньшим сигналом - к относительной шумовая мощности, добавленный белый шум снабдит, равномерная справочная информация масштабируют распределение, чтобы облегчить EMD; поэтому, низкая относительная шумовая мощность сигнала не воздействует на метод декомпозиции, но фактически увеличивает его, чтобы избежать смешивания модовых функций. Основанный на этом параметре, дополнительный шаг сделан, утверждая, что добавление белого шума может помочь извлекать истинные сигналы в данных. Метод, который называют множественной эмпирической декомпозицией модовых функций (EEMD), метод анализа данных с помощью шума noise-assisted data analysis (NADA).

Перед смотрением на детали нового EEMD представлен обзор нескольких свойств первоначального EMD:

1. EMD - адаптивный метод анализа данных, который основан на локальных характеристиках данных, и следовательно, он захватывает нелинейные, неустановившиеся колебания более эффективно;



2. EMD - бинарный банк фильтра любого белого цвета (или дробный гауссиан) прогрессия только для шума.

3. когда данные являются прерывистыми, бинарное свойство часто ставится под угрозу в первоначальном EMD как пример в иллюстрации 2;

4. добавление шума к данным могло снабдить равномерно распределенный масштаб справочной информации, который дает возможность EMD исправить поставившее под угрозу бинарное свойство;

5. у передачи IMFs различной прогрессии шума нет никакой корреляции друг с другом. Поэтому, средства передачи IMFs различной прогрессии белого шума, вероятно, отменят друг друга.

С этими свойствами EMD в памяти, предложенная множественная эмпирическая модовая декомпозиция разработана следующим образом:

1. прибавьте прогрессию белого шума к целенаправленным данным;

2. анализируйте данные с добавленным белым шумом в IMFs;

3. шаг 1 повторения и шаг 2 снова и снова, но с различной прогрессией белого шума каждый раз;

4. получите среднее множества декомпозиций IMFs как конечный результат.

Эффекты декомпозиции, используя EEMD - то, что добавленные ряды белого шума компенсируют друг друга, и средние опоры IMFs в пределах естественного бинарного оконного фильтра, значительно приводя шанс смешивания модовых функций и сохранения бинарного свойства.

Чтобы пояснять процедуру, данные в иллюстрации 1 используются как пример. Если EEMD осуществлен с добавленным шума, имеющим амплитуду 0.1 среднеквадратичных отклонений первоначальных данных только для одного испытания, результат дан в иллюстрации 3. Здесь низкая частотная составляющая уже извлечена почти отлично. Высокие частотные составляющие, однако, похоронены в шуме. Заметьте это, когда количество увеличений элементов множества, высокочастотный прерывистый сигнал появляется, как дисплеи иллюстрации 4. Ясно, фундаментальный сигнал (C5) представлен почти совершенный, так же как прерывистые сигналы, если C2 и C3 добавлены вместе. Это снабжает первый пример, чтобы продемонстрировать, что помогавший шум анализ данных, используя EEMD значительно улучшает возможность распаковки сигналов в данных, и представляет большое уточнение метода EMD.

Иллюстрация 3: встроенные функции режима (панели b-g), и тенденция измененного ввода (панель a). В панели f, первоначальный ввод оставлен график в красном цвете как сравнение.




Иллюстрация 4: подобные IMF точки декомпозиции первоначального ввода в иллюстрации 1a, используя EEMD. В EEMD используется элемент множества 50, и у добавленного белого шума в каждом элементе множества есть среднеквадратичное отклонение 0.1. В панели a, среднее значение искажения составлен график измененный ввод. В панели 5 первоначальный ввод (красная линия) также отображен для сравнения.

Нужно указать, что эффект добавленного белого шума должен уменьшиться после известного статистического правила:



где N - количество элементов множества, является амплитудой добавленного шума, и n - конечное среднеквадратичное отклонение погрешности, которая определена как разность между входным сигналом и соответствующим IMF. Такое соотношение ясно в иллюстрации 5, в которой среднеквадратичное отклонение погрешности составлено как график функции количества элементов множества. Вообще, результаты хорошо соглашаются с теоретическим прогнозом. Относительно большая девиация для фундаментального сигнала от теоретической пригонки линии понятна: распространение погрешности для низкочастотных сигналов является большим, как указано Wu и Huang (2004).




Иллюстрация 5: среднеквадратичное отклонение погрешности как функция количества элементов множества. Сплошная линия для высокочастотных прерывистых сигналов, и пунктирная линия для низкочастотных сигналов основной составляющей. Пунктир - теоретическая линия, предсказанная уравнением (6) с произвольным вертикальным расположением, используемым как справочная информация.
Фактически, если добавленная шумовая амплитуда является слишком небольшой, то она, возможно, не представляет изменения extrema, на который полагается EMD. Однако, увеличивая элементы множества, эффект добавленного белого шума всегда будет приведенным к небольшому уровню. Продемонстрировав основной подход, дополнительные примеры будут даны добавлением шума с конечным (или даже большими) амплитуда в следующем разделе, имея дело со сложными действительными данными.

4. Больше Примеров

Предыдущий пример представлял понятие анализа данных с помощью шума, используя метод EEMD. Вопрос теперь - помогает ли EEMD действительно в достижении окончательной цели анализа данных: изолировать и извлечь истину в данных, и таким образом понять свойства данных и ее основной физики. Самый простой способ продемонстрировать мощность EEMD и его полноценность состоит в том, чтобы рассмотреть данные естественных явлений. В этом разделе EEMD применен к двум действительным случаям: первый - данные климата, которые определяют взаимодействие между атмосферой и океаном; и второй - раздел digitalized фонограммы с высоким разрешением. Оба случая сложны и имеют богатые свойства в данных. Эти данные считают достаточно общими, чтобы быть представителями действительных случаев.



4.1 Пример 1: Анализ Данных Климата

Первое множество данных, которые будут исследованы вот, является представителем взаимодействующей воздушно-морской системы в тропиках, известных как эль Niño-южное Колебание (ENSO) явление. Южное Колебание (SO) - возвратно-поступательное движение глобального масштаба на атмосферном давлении между западным и юго-восточным тропическим Tихим океаном, и эль Niño обращается к изменениям в температуре и циркуляции в тропическом Тихом океане. Эти две системы близко соединены (Philander, 1990, National Research Council 1996), и вместе они производят важные флуктуации климата, которые оказывают существенное влияние на погоду и климат по глобусу так же как социально-экономическим следствиям (см., например, Glantz и al.1991). Основная физика ENSO была объяснена в многочисленных работах (см., например, Suarez и 1988 Schopf, Battisti и 1989 Hirst, Jin 1996).

Южное Колебание часто представляется Южным Индексом Колебания (SOI), нормализованный ежемесячный индекс давления уровня моря, основанный на прижимных отчетах, собранных в Дарвине, Австралии и Острове Острова Tаити в восточном тропическом Tихом океане (Trenberth 1984). Должно быть замечено здесь, что отчет Острова Tаити, используемый для вычисления SOI, менее достоверен и содержит данные отсутствия до 1935. Холодный Индекс Языка (CTI), определенный как среднее число, большое год от года флуктуации аномалии синхронного прерывания по 6°N-6°S, 180-90°W, является хорошим представлением эль Niño (Deser и Уоллис 1990). Большое максимальное отрицательное значение SOI, которая часто происходит с периодом двух - семи лет, соответствует сильному эль Niño (теплое) явление. С ее богатыми статистическими свойствами и научной значимостью, SOI - один из самых выпуклых временных рядов в геофизическом исследовательском семействе и была хорошо изучена. Много инструментальных средств анализа временных рядов использовались на этом временные ряды, чтобы отобразить их возможность раскрытия полезной научной информации (например, Wu и др. 2001, Ghil и др. 2002, Wu и 2004 Huang). Отдельный вопрос, который будет исследован, какие масштабы времени - эль Niño и Южное соединенное Колебание?

SOI, используемая на этом изучении, описана в Ropelewski и Джонсе (1987) и Аллан и др. (1991). CTI основан на синхронном прерывании с января 1870 до декабря 2002, снабженного Hadley Center для Прогноза Климата и Исследования (Rayner и др., 1996), который усовершенствован от непосредственных наблюдений. Разреженные и низкие качественные наблюдения в ранних стадиях периода делают эти два индекса в ранних стадиях менее непротиворечивыми и их взаимосвязь менее достоверный, как отражено фактом, что полные корреляции между этими двумя временными рядами-0.57 для целой длины данных, но только-0.45 для первой половины, и-0.68 для второй половины. График этих двух индексов в иллюстрации. 6.



Иллюстрация 6: Южный Индекс Колебания (синяя линия) и Холодный Индекс Языка (красная линия).


Декомпозиции этих двух индексов, используя первоначальный EMD составлены график в иллюстрации 7. Хотя у SOI и CTI есть весьма большая корреляция (-0.57), IMFs, однако, показывают небольшую синхронизацию. Для целой длины данных наибольшая отрицательная корреляция среди IMFs - только-0.43 (см. иллюстрацию 8), намного меньшее значение чем та из корреляции между целыми данными SOI и CTI. Так как основные материальные процессы, которые диктуют крупномасштабное взаимодействие между атмосферой и океаном, расходятся в различной шкале времени, хороший метод декомпозиции, как ожидают, идентифицирует такие изменения. Однако, низкие корреляции между передачей IMFs, кажется, указывают, что декомпозиции, используя первоначальный EMD на SOI и CTI помогают немного идентифицировать и понимать, какие времена для связи между атмосферой и океаном в системе климата в тропиках более выпуклы.

Это отсутствие корреляции ясно представляет типичную задачу модовых функций, смешивающегося в первоначальном EMD. От визуального осмотра легко замечено, что в почти любом высоком или среднем IMF масштаба SOI или CTI, части колебаний, имеющих приблизительные периоды тех, появляются также в его соседнем IMFs. Смешивание является также инфекционным: если это случится в одном IMF, то это случится в следующем IMFs в том же самом временном сетевом окружении. Следовательно, смешивание модовых функций приводит возможность EMD в идентификации истинных масштабов времени непротиворечивых двойных колебаний в индивидуальном узле IMF в системе ENSO. Этому ясно показывают в иллюстрации 8, в которой никакой IMF не соединяется с рангом от 1 до 7, имеют более высокую корреляцию чем полный набор данных.

Иллюстрация 7: модовые функции и тенденции Южного Индекса Колебания (синие линии) и Холодного Индекса Языка (синие линии). Для удобства идентификации их синхронизации щелкают CTI и его точками.



Иллюстрация 8: коэффициенты корреляции (круг звездочки) SOI и CTI и их передачи IMFs. IMF 0 здесь первоначальный сигнал. Черное для целой длины данных; красный цвет для первой половины; и зеленый для второй половины.



Чтобы решить эту задачу и идентифицировать масштаб времени, в котором действительно происходит взаимодействие, оба временных ряда были повторно разложены, используя EEMD. Результаты отображены в иллюстрации 9. Это ясно, что синхронизации между передачей пар IMFs очень улучшены, специально для узлов IMF 4-7 в более поздней половине отчета. Как упомянуто ранее, и SOI и CTI не столь же достоверны в первой половине отчета как те во второй половине сбора к разреженным или пропускающим наблюдениям. Поэтому, более низкая степень синхронизации соответствующих узлов IMF SOI и CTI в более ранней половине вряд ли вызвана EEMD, но менее непротиворечивыми данными SOI и CTI в тот период. Чтобы определить количество этого требования, детализированные значения корреляции соответствующих пар IMF будут обсуждаться затем.



Иллюстрация 9: Подобные IMF точки декомпозиции SOI (синие линии) и (красные линии) CTI с использованием EEMD. В EEMD используется размер множества 100, и у добавленного белого шума в каждом элементе множества есть среднеквадратичное отклонение 0.4. Для удобства идентификации их синхронизации щелкают CTI и его точками.


Детализированная корреляция между соответствующими узлами IMF SOI и CTI отображена в иллюстрации 10. Ясно, декомпозиции, используя EEMD улучшают значения корреляции значительно. EEMD следует справка очень изоляцией сигналов различных масштабов, которые отражают связь между атмосферой и океаном в системе ENSO. Последовательно высокие корреляции между IMFs из SOI и CTI на различной шкале времени были получены, особенно таковые межежегодного (Точки 4 и 5 со средними периодами 2.83 и 5.23 лет соответственно) и межпроисходящее каждые десять лет короткое замыкание (точки 6 и 7 со средними периодами 10.50 и 20.0 лет соответственно) шкала времени. Увеличение коэффициентов корреляции от только под 0.68 для более поздней половины целых данных к значительно более чем 0.8 для этих пар IMF замечательно. Еще не было никакого другого метода фильтрации, используемого, чтобы изучить эти два временных ряда, который привел к таким высоким корреляциям между фильтрованными полосой следствиями изданной литературы по всей этой шкале времени. (Для длинных межпроисходящих каждые десять лет масштабов времени, специально для C8 и C9, так как количество степени свободы узлов IMF - очень небольшой сбор к отсутствию изменений колебания, коэффициенты корреляции, соответствующие им, могут очень вводить в заблуждение; поэтому, они должны игнорироваться). Эти результаты ясно указывают, что самая важная связь между атмосферой и океаном происходит на широком диапазоне шкалы времени, покрывая межежегодные и межпроисходящие каждые десять лет масштабы с 2 до 20 лет.

Иллюстрация 10: коэффициенты корреляции (круг звездочки) SOI и CTI и их соответствующих IMF узлов. IMF 0 здесь первоначальный сигнал. Черное для целой длины данных; красный цвет для первой половины; и зеленый для второй половины. Синий цвет - то же самое как черное в иллюстрации 8, то есть, коэффициенты корреляции SOI и CTI и их передачи IMFs для целой длины данных.


Высокие корреляции на межежегодной и короткой межпроисходящей каждые десять лет шкале времени между IMFs SOI и CTI, особенно в последней половине отчета, совместимы с материальными объяснениями, снабженными свежими изучениями. Эти IMFs статистически существенны на 95%-ом доверительном уровне, основанном на методе испытания, предложенном в Wu и Huang (2004, 2005) против основной гипотезы белого шума. Два межежегодных модовых функций (C4 и C5) также статистически существенны на 95%-ом доверительном уровне против традиционной красной шумовой основной гипотезы. Действительно, Jin и др. (персональная связь, их рукопись, являющаяся в процессе подготовки), решил нелинейную двойную океанскую атмосферой систему и показал аналитически, что у межежегодной изменчивости ENSO есть две отдельных модовых функции с периодами в согласии с результатами, полученными здесь. Относительно двойных коротких межпроисходящих каждые десять лет модовых функций они находятся также в хорошем соглашении со свежим изучением моделирования Yeh и Kirtman (2004), который продемонстрировал, что такие модовые функции могут быть результатом связанной системы в ответ на стохастическое форсирование. Поэтому, метод EEMD действительно дает более точный инструмент, чтобы изолировать сигналы с отдельными масштабами времени в наблюдательных данных, произведенных различной основной физикой.

Чувствительность декомпозиции данных будет исследована с использованиемя EEMD для амплитуды шума. В Рис. 11 и 12 добавлен шум со среднеквадратичным отклонением 0.1, 0.2, и 0.4. Размер множества для каждого случая 100. Ясно, синхронизация между случаями различных уровней добавленного шума замечательно хороша, кроме случая никакого добавленного шума, когда смешивание модовых функций производило неустойчивую декомпозицию. В последнем случае любое возмущение может поместить результат в различное состояние, как изучено Gledhill (2003). Дополнительно, уточнение декомпозиции для CTI, кажется, больше чем это для SOI. Причина проста: SOI является намного более шумной чем CTI, так как основано на шумных наблюдениях за данными уровня моря только от двух расположений (Дарвин и давления Острова Tаити), в то время как CTI основано на усредненной наблюдаемой морской температуре поверхности в сотнях расположений вдоль экватора. Это действительно указывает, что EMD - шум - дружественный метод: шум, содержавшийся в данных, делает декомпозицию EMD действительно бинарной.

Иллюстрация 11: декомпозиции EEMD SOI с добавленным шумом. Синяя линия переписывается, стандартная декомпозиция, используя EMD без любого добавленного искажения. Красный цвет, зеленый, и черный соответствует декомпозициям EEMD с добавленным искажением среднеквадратичного отклонения 0.1, 0.2, и 0.4, соответственно. Номер множества для каждого случая 100.



Иллюстрация 12: То же самое как иллюстрация 11, но для CTI.


Больше декомпозиции SOI и CTI с различными уровнями помех и элементами множества было выполнено. Результаты (не показанные здесь) указывают, что увеличение шумовых амплитуд и количество множества изменяет декомпозицию немного, пока у добавленного шума есть умеренная амплитуда, и у множества есть достаточно большое количество испытаний. Нужно заметить, что количество множества должен увеличиться когда амплитуда шумовых увеличений, чтобы привести содействие добавленного шума в анализируемых результатах. Выводы, сделанные для декомпозиций SOI и CTI здесь, также истинны для других данных, которые попробовали методом EEMD. Поэтому, EEMD снабжает своего рода результат "единственности" и надежности, что первоначальный EMD обычно не мог, и это также увеличивает уверенность декомпозиции.

4.2 Пример 2: Анализ Переговорных Данных

В предыдущем примере доказательство мощности и подтверждение полноценности EEMD были сделаны через анализ двух различных, но физически близко взаимодействующих подсистем (соответствующий двум различным наборам данных) системы климата. Такая пара высоко связанных наборов данных редка в большем количестве общих случаев обработки сигналов. Поэтому, чтобы далее пояснять EEMD как эффективный метод анализа данных в частотно-временном домене для универсального, мы анализируем часть речевых данных, используя EEMD. Первоначальные данные, данные в иллюстрации 13, показывают звук digitalized слова, 'Привет', при преобразовании в цифровую форму на 22 050 Гц (Huang 2003).



Иллюстрация 13: звук Digitalized слова, 'Привет', в 22 050 Гц.


Точки EMD, полученные из первоначального EMD без добавленного шума, даны в иллюстрации 14, которые составляют график с равномерной шкалой. Здесь мы можем видеть, что очень ясные модовые функции смешивается от второго узла и вниз, где высоко несоизмеримые амплитуды и масштабы очевидны. Модовых функций, смешивающих влияние четности масштаба во всех точках IMF, хотя некоторые не столь очевидны.



Иллюстрация 14: IMFs (C1 к C11, от максимальной синей кривой до основы синяя кривая, соответственно) digitalized зондируют "Привет" от EMD без добавленного искажения. Смешивание функций заставило вторые и третьи узлы вкраплять разделами данных, имеющих очень несоизмеримые амплитуды и масштабы.


Те же самые данные были тогда обработаны с EEMD с шумом, выбранным в амплитуде в 0.2 раза больше чем то из RMS данных, и 1000 испытаний. Результат - решительное уточнение как показано в иллюстрации 15. Здесь все точки IMF непрерывны и без очевидной фрагментации. Третий IMF - почти полный сигнал, который может произвести звук, который ясен и с почти первоначальным звуковым качеством. Все другие точки также регулярны и имеют сопоставимые и равномерные шкалы и амплитуды для каждого соответствующего узла IMF, но звуки, произведенные ими, не понятны: они главным образом состоят или из высокочастотного шипения или низкочастотного стенания. Результаты еще раз ясно демонстрируют, что у EEMD есть возможность захвата сущности данных, которая проявляет основную физику.



Иллюстрация 15: IMFs (C1 к C11, от максимальной синей кривой до основы синяя кривая, соответственно) digitalized зондируют "Привет" от Множества EMD с добавленным шумом. Смешивание функций почти исчезло. У каждого узла IMF есть непротиворечивые амплитуды и масштабы.


Уточнения на качестве IMFs также имеют решительные эффекты на время - гистограмма данных в Гильбертовом формате спектров как показано в двух различных Гильбертовых спектрах, данных в иллюстрациях 16 и 17. В первоначальном EMD модовых функций mixings заставил гистограмму времени быть фрагментированной в иллюстрации 16. Предполагается что в точках перехода от одного масштаба до другого ясно видим. Хотя Гильбертовы спектры этого качества могли использоваться для некоторых общих целей, таких как идентификация основных частот и их диапазонов изменения, количественные меры будут чрезвычайно трудными. Гильбертов спектр от EEMD, данный в иллюстрации 17, однако, показывает большие уточнения. Все основные частоты непрерывны без транзитных промежутков.

Иллюстрация 16: Гильбертов спектр от первоначального EMD без добавленного шума. Смешивание функций вызвало многочисленные переходные промежутки, и отдало время - частотные проекции прямой фрагментированный.




Иллюстрация 17: Гильбертов спектр от множества EMD с добавленным шумом. Смешивание функций исчезло. Нет никаких переходных промежутков, и все основные частотные проекции прямой непрерывны в частотно-временном месте.


5. Обсуждение и Заключения

Основной принцип множественной эмпирической модовой декомпозиция (EEMD) прост, мощность нового подхода очевидна из примеров. Новый метод действительно может отделить сигналы различных масштабов без чрезмерного смешивания модовых функций. Добавление белого шума помогает устанавливать бинарную прикладную рамку в частотно-временной шкале. Действительные данные с сопоставимым масштабом могут обнаружить естественное расположение, где постоянно находятся. EEMD использует всю статистическую характеристику шума: Это помогает тревожить сигнал и давать возможность алгоритму EMD посетить все возможные решения в конечном (не бесконечно малая величина) окружении истинного конечного ответа; это также использует в своих интересах нулевое среднее значение шума, чтобы уравновесить этот шумовой фон, как только это обслужило свою функцию обеспечения равномерно распределенной рамки масштабов, подвиг, только возможный в анализе данных временного интервала. В некотором смысле, этот новый подход - по существу повторенный эксперимент, которым управляют, чтобы произвести среднее значение множества для неустановившихся данных как конечный ответ. Так как роль добавленного шума в EEMD должна облегчить разделение различных масштабов введенных данных без действительного содействия IMFs данных, EEMD - действительно метод анализа данных с помощью шума (NADA), который эффективен в распаковке сигналов от данных.

Хотя анализ с добавлением шума попробовали пионеры, такие как Flandrin и др. (2004) и Gledhill (2003), есть решающие разности между нашим подходом и их. Во-первых, и Flandrin и Gledhill определяют правду или как результаты без добавленного шума, или как дано в Уравнении (2), который является пределом, когда представленное шумовое возмущение приближается к нулю. Правда, определенная EEMD, дана количеством во множестве приближающуюся бесконечность, то есть:

где kth испытаний над jth IMF с добавленным к сигналу шумом, и величина добавленного шума, является не обязательно небольшой. Но количество испытаний во множестве N, должен быть большим. Разностью между правдой и результатом множества управляют по известному статистическому правилу: это уменьшается как один по квадратному корню N, как дано в Уравнении (6).

С определенной правдой несоответствие, вместо один данный в Уравнении (3), должно быть



в котором E {} является ожидаемым значением как дано в Уравнении (7).

Предложено здесь, чтобы EEMD действительно представил большое уточнение по первоначальному EMD. Поскольку уровень добавленного шума не имеет критической значимости, пока это имеет конечную амплитуду, чтобы допустить справедливому множеству всех возможностей, EEMD может использоваться без любого субъективного вмешательства; таким образом, это действительно адаптивный метод анализа данных. Устраняя задачу смешивания модовых функций, это производит ряд IMFs, которые имеют полное материальное значение, и гистограмму времени без транзитных промежутков. EMD, с подходом множества, стал более зрелым инструментом для анализа нелинейных и неустановившихся временных рядов (и данных другой размерности).

В то время как EEMD предлагает большое уточнение по первоначальному EMD, есть все еще некоторые нерешенные задачи. Первый недостаток EEMD: результаты EEMD, к которым приходят, не удовлетворяют строгому определению IMF. Хотя каждое испытание во множестве производит ряд узлов IMF, сумма IMF - не обязательно IMF. Девиации от строгого IMFs, однако, являются небольшими для примеров, представленных на этом изучении, и не интерферировали заметно в вычисление мгновенной частоты, используя Гильбертову Трансформанту или любые другие методы как обсуждается Huang и др. (2005). Однако, эти недостатки должны быть устранены. Одно возможное решение состоит в том, чтобы провести другую окружность отсеивания на IMFs, произведенном EEMD. Поскольку IMFs следует из EEMD, имеют сопоставимые масштабы, смешивание модовых функций не было бы критической задачей здесь; и простое просеивание могло отделить стоячие волны для любой задачи. Эта тема будет обсуждена и сообщена в другом месте.



Вторая задача, присоединенная с EEMD, как обработать много модовых функций распределения IMFs. Как обсуждается Gledhill (2003), несоответствие между испытанием и его справочной информацией имеет тенденцию к бимодальному (если не многомодальному) распределению. Всякий раз, когда бимодальное распределение происходит, значения несоответствия могли быть весьма большими, и значение дисперсии больше не будет следовать за формулой, данной Уравнением (6). Хотя часть большого несоответствия могла быть возможно приписана выбору справочной информации как невозмущенное состояние, выбор одной только справочной информации не может объяснить всю дисперсию и ее распределение. Истинная причина задачи может быть объяснена легко на основанная изучении белого шума, используя EMD Wu и Huang (2004), в котором бинарный банк фильтра показывает небольшое количество перекрытия в масштабах. У сигналов, определяющих местонахождение масштаба в накладывающейся области, была бы конечная вероятность, появляющаяся в двух различных модовых функций. Хотя задача не была полностью решена безусловно, некоторые переменные реализации процедур отсеивания могут облегчить его серьезность. Первый вариант должен настроить уровень помех и использовать больше испытаний, чтобы привести корневую среднеквадратическую девиацию. Результаты Gledhill’s ясно показывают эту возможность, поскольку 'бимодальное' распределение действительно имеет тенденцию объединять в единственное, хотя более широкое, унимодальное распределение. Второй вариант - тот, используемый в случаях большой части на этом изучении: просейте низкое, но установленное число раз (10 на этом изучении) для того, чтобы получить каждые точки IMF. Сдержанный двухместным свойством группы фильтра EMD, этот метод почти гарантировал бы тот же самый номер IMFs, просеиваемого из каждого испытания во множестве, хотя копии добавленного шума в различных испытаниях являются различными. Оба подхода попробовали на этом изучении, но ни один не избегает много модовых функций задачи полностью. Истинному решению, вероятно, придется комбинировать много модовых функций в единственные модовые функции, и просеять это снова, чтобы произвести присущий единственный IMF. Третий подход должен использовать строгую проверку каждого узла против определения, и разделить результат в различные группы согласно общему количеству IMF. Наш ограниченный опыт состоит в том, что распределение количества IMF является весьма узким даже с умеренным количеством шумового возмущения. Тогда пик распределения принят как ответ. Мы нашли все подходы приемлемыми, и их разности небольшой. Дальнейшие изучения будут выполнены по этой проблеме.

Наконец, наш опыт в использовании EEMD поднял две других ранее сохраненных задачи для EMD: концевой эффект и критерии остановки. Обе из задач были долго существующими и не решили все же. Доверительный предел EMD приводил к результатам, и его зависимость от критериев остановки были обращены до некоторой степени Huang и др. (2003). Здесь EEMD снабжает вариант, но лучше, мера доверительного предела, так как произведенные декомпозиции EEMD намного менее чувствительны к используемым критериям остановки. Однако, оптимальный диапазон критериев остановки как дано Huang в al. (2003) может все еще использоваться как справочник здесь. Что касается концевого эффекта, искажение прибавило, что процессы помогают повышать качество трудности, поскольку с добавленным шумом конечное падение будет более равномерно распространено. Таким образом конечные результаты могли избежать детерминированного дрейфа в одном направлении или другом. Однако, больше через изучение концевого эффекта срочно необходим.


Reference

Allan, R.J., Nicholls, N., Jones, P.D., and Butterworth, I.J. 1991 A further extension of the Tahiti-Darwin SOI, early ENSO events and Darwin pressure. Journal of Climate, 4, 743-749.

Battisti, D. S., and A. C. Hirst, 1989: Interannual variability in a tropical atmosphere ocean model: Influence of the basic state, ocean geometry and nonlinearity. J. Atmos. Sci., 46, 1687-1712.

Cichocki, A. and S. Amari, 2002: Adaptive Blind Signal and Image Processing. John Wiley, Chichester, UK., 464pp.

De Lathauwer, L., B. De Moor and J. Vandewalle, 2005: A prewhitening-induced bound on the identification error in independent component analysis. IEEE Trans. Circuits & Systems I-Regular Papers, 52, 546-554.

Deser, C., and J. M. Wallace, 1987: El Niño events and their relation to the Southern Oscillation: 1925-1986. J. Geophys. Res., 92, 14189-14196.

Deser, C., and J. M. Wallace, 1990: Large-scale atmospheric circulation features of warm and cold episodes in the tropical Pacific. J. Climate, 3, 1254-1281.

Douglas, S. C., A. Cichocki, and S. Amari, 1999: Self-whitening algorithms for adaptive equalization and deconvolution. IEEE Trans. Signal Processing, 47, 1161-1165.

Flandrin, P., G. Rilling, and P. Gonçalvès, 2004: Empirical mode decomposition as a filter bank. IEEE Signal Processing Lett., 11, 112-114.

Flandrin, P., P. Gonçalvès and G. Rilling, 2005: EMD Equivalent Filter Banks, from Interpretation to Applications. In Hilbert-Huang Transform : Introduction and Applications, pp 67-87, Ed. N. E. Huang and S. S. P. Shen, World Scientific, Singapore, 360pp.

Fuenzalida, H. and B. Rosenbluth, 1990: Prewhitening Of Climatological Time-Series. J. Climate, 3, 382-393.

Gammaitoni, L., P. Hanggi, P. Jung, and F. Marchesoni, 1998: Stochastic resonance. Rev. Mod. Phys., 70, 223-288.

Ghil, M., M. R. Allen, M. D. Dettinger, K. Ide, D. Kondrashov, M. E. Mann, A. W.

Robertson, A. Saunders, Y. Tian, F. Varadi, and P. Yiou, 2002: Advanced spectral methods for climatic time series, Rev. Geophys., 40, 10.1029/2000GR000092.

Glantz, M. H., R. W., Katz, and N. Nicholls (eds.), 1991: Teleconnections Linking Worldwide Climate Anomalies, Cambridge University Press, 535pp.

Gledhill, R. J., 2003: Methods for Investigating Conformational Change in Biomolecular Simulations. A dissertation for the degree of Doctor of Philosophy at Department of Chemistry, the University of Southampton, 201pp.

Huang, N. E. , Z. Shen, and S. R. Long, M. C. Wu, E. H. Shih, Q. Zheng, C. C. Tung, and H. H. Liu, 1998: The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for non-stationary time series analysis, Proc. Roy. Soc. London, 454A, 903-995.

Huang, N. E., Z. Shen, R. S. Long, 1999: A new view of nonlinear water waves – the Hilbert spectrum, Ann. Rev. Fluid Mech., 31, 417-457.

Huang, N. E., 2003: Empirical Mode decomposition for analyzing acoustic signal, US Patent 10-073857, August, 2003, Pending.

Huang, N. E., M. L. Wu, S. R. Long, S. S. Shen, W. D. Qu, p. Gloersen, and K. L. Fan, 2003: A confidence limit for the empirical mode decomposition and the Hilbert spectral analysis, Proc. of Roy. Soc. London, 459A, 2317-2345.

Huang, N. E., C. C. Chern, K. Huang, L. Salvino, S. R. Long, and K. L. Fan, 2001: Spectral analysis of the Chi-Chi earthquake data : Station TUC129, Taiwan, September 21, Bulletin Seismological Society America, 91, 1310-1338.

Huang, N. E., Z. Wu, S. R. Long, K. C. Arnold, K. Blank and T. W. Liu, 2005: On Instantaneous Frequency, (Submitted to Proc. Roy. Soc. Lond.)

Huang, N. E. and S. S. P. Shen, (ed.) 2005: Hilbert-Huang Transform and Its Applications. World Scientific, Singapore, 360pp. (in Press).

Huang, N. E. and N. O. Attoh-Okine, ed. 2005: Hilbert-Huang Transform in Engineering. CRC Press (in Press).

Jin, F.-F., 1996: Tropical ocean-atmosphere interaction, the Pacific cold tongue, and the El Niño-Southern Oscillation. Science, 274, 76-78.

Kao, C. S., A. C. Tamhane and R. S. H. Mah, 1992: A general prewhitening procedure for process and measurement noises. Chem. Engring. Comm., 118: 49-57.

Link, M. J. and K. M. Buckley, 1993: Prewhitening for intelligibility gain in hearing-aid arrays. J. Acoustical Soc. Am., 93, 2139-2145.

National Research Council, 1996: Learning to Predict Climate Variations Associated with El Niño and the Southern Oscillation, National Academy Press, 171pp.



Philander, S. G., 1990: El Niño, La Niña, and the Southern Oscillations, Academic Press, 293pp.

Politis, D. N., 1993: Arma Models, Prewhitening, And Minimum Cross Entropy. IEEE Trans. Signal Processing, 41, 781-787.

Press, H., and J. W. Tukey, 1956: Power spectral methods of analysis ans theor application to problems in airplane dynamics. Bell System Monograph., #2606.

Priestley, M. B., 1991: Spectral Analysis and Time Series. Academic Press, London, 890pp.

Rayner, N. A., E. B. Holton, D. E. Parker, C. K. Folland, and R. B. Hackett, 1996: Global Sea-Ice and Sea Surface Temperature data set, 1903-1994. Version 2.2, Hadley Center for Climate Prediction and Research Tech. Note 74, Met Office, Bracknell, Berkshire, United Kingdom.

Ropelewski, C.F. and Jones, P.D. 1987 An extension of the Tahiti-Darwin Southern Oscillation Index. Mon. Wea. Rev., 115, 2161-2165.

Strickland, R. N. and H. IlHahn, 1997: Wavelet transform methods for object detection and recovery. IEEE Trans. Image Proc., 6, 724-735.

Suarez, M. J., and P. S. Schopf, 1988: A delayed action oscillator for ENSO. J. Atmos.Sci., 45, 3283-3287.

Trenberth, K. E., 1984 Signal versus noise in the Southern Oscillation. Mon. Wea. Rev.112, 326-332.

Trucco, A., 2001: Experimental results on the detection of embedded objects by a prewhitening filter. IEEE J. Ocean. Eng., 26, 783-794.

Wu, Z, E. K. Schneider, Z. Z. Hu, and L. Cao, 2001: The impact of global warming on ENSO variability in climate records. COLA Technical Report, CTR 110.

Wu, Z. and N. E. Huang, 2004: A study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method, Proc. Roy. Soc. London, 460A, 1597-1611.

Wu, Z., and N. E. Huang, 2005: Statistical significant test of intrinsic mode functions. In Hilbert-Huang Transform : Introduction and Applications, pp 125-148, Ed. N. E. Huang and S. S. P. Shen, World Scientific, Singapore, 360pp.

Yeh, S.-W., and B. P. Kirtman, 2004: Tropical Pacific decadal variability and ENSO amplitude modulation in a CGCM. COLA Technical Report, CTR 164.



Zala, C. A., J. M. Ozard and M. J. Wilmut, 1995: Prewhitening for Improved Detection By Matched-Field Processing In Ice-Ridging Correlated Noise. J. Acoustical Soc. Am. 98 (5): 2726-2734.

Смотреть в подлиннике.



http://geogin.narod.ru\hht\link03\eemd2005.pdf

Примечание: Если Вы использовали этот материал для каких-либо своих нужд и выполнили редактирование перевода, то прошу Вас выслать редактированный текст по E-mail davpro@yandex.ru. С удовольствием заменю на своем сайте нередактированный перевод Вашим с указанием Вашей фамилии и (если разрешите) электронного адреса.

А.В.Давыдов.