Элективный курс «Понятие функции в математике и функциональной зависимости величин в физике» - rita.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Элективный курс. «Углубленное изучение некоторых вопросов математики» 1 64.91kb.
Элективный курс «Золотая пропорция» 1 166.09kb.
Элективный курс по математике «Решение нестандартных задач» Класс 1 138.69kb.
Элективный курс «Расширенное изучение отдельных тем по математике»... 1 67.17kb.
Элективный курс по математике «Проценты на все случаи жизни» 2 459.88kb.
Для решения практической задачи о кораблике на основе 1 153.47kb.
Практическая работа по математике для групп 2- бд-1 1 15.19kb.
Программа подготовки к государственной итоговой аттестации выпускников... 1 157.33kb.
Элективный курс. Построение сечений многогранников 1 117.54kb.
Элективный курс. «Учимся проводить экскурсии на английском языке»... 1 59.15kb.
Элективный курс «Энциклопедия русского быта или что непонятно у классиков» 4 677.14kb.
Анализ воспитательной работы мобу «Башкирская гимназия» 1 250.5kb.
Публичный отчет о деятельности моу кассельская сош 2 737.71kb.
Элективный курс «Понятие функции в математике и функциональной зависимости величин - страница №3/4


Приложение к блоку 4 «Степенная функция».

Знать: определение степенной функции, свойство убывания степенной функции с отрицательным показателем, понятие обратной пропорциональной зависимости.

Уметь: устанавливать вид функциональной зависимости физических величин, строить графики этих зависимостей, читать графики и решать задачи с их помощью.
Рекомендуем: повторить определение степенной функции, уделить внимание степенной функции с отрицательным показателем (поскольку именно этот вид зависимости наиболее часто встречается в курсе физикиказателем ()деление степенной функции, уделить внимание степенной функции с отрицательным зависимостей, читать графики и реша), привести примеры определений физических величин и физических законов, математическая запись которых является степенной функцией с отрицательным показателем.



Степенная функция ( y =xn , n = -1)

Задание 1.

Заполните пропуски, указав основные функции, от которых образованы функции в правой части (полученные из основных с помощью элементарных преобразований) и определите вид каждой функции:


y = → y = k x + b
y = → y = a ( x + b)2 +c

y = → y =


y = → y = A sin(k x + b) +c
Задание 2.

Построй те графики зависимости физических величин по табличным данным ( s(t) и p(V)),

Определите вид зависимости и запишите её в виде формулы (для каждой таблицы).

t,c

1

1,5

2,5

3

4

s,м

5

7,5

12,5

15

20

V,м3

4

2

1





p,Па





1

2

4



Ответы к заданию 1.

y = x → y = k x + b (линейная функция)


y = x2 → y = a ( x + b)2 +c (квадратичная функция)

y == x-1 → y = (степенная функция вида y = xn ,где n = -1)


y = sin x → y = A sin(k x + b) +c (тригонометрическая функция)

Приложение к блоку 5 «Тригонометрическая функция»

Методические рекомендации.

Первое занятие по этой теме целесообразно начать с повторения. Используя плакат, рассмотрите единичную окружность и точку М лежащую на окружности. Проекция радиус вектора ОМ на ось абсцисс (ОМ)х= ОМ * cos и на ось ординат- (ОМ)у= ОМ* sin, так как ОМ=1, то ОМх= cos и ОМу= sin, значит х= cos , у= sin.

После повторения можно решить практическую задачу. Пусть тело движется по единичной окружности, выясните как будут меняться координаты точки М во времени, если за каждую единицу времени точка совершает поворот на 30о. Учащиеся делятся на две группы, 1-строит график зависимости координаты х(t), 2- строит график зависимости у(t). Затем, можно предложить работу с построенными графиками, которая позволит повторить элементы и алгоритм исследования функции.

По графику определите:


  1. область определения функции;

  2. область значений функции;

  3. промежутки возрастания и убывания функции;

  4. наибольшее и наименьшее значение функции;

  5. запишите уравнения функций;

  6. период.

Повторить правило замены градусной меры угла на радианную, можно использовать рисунок.


На втором занятии рекомендуется показать связь между абстрактным математическим понятием «функция» и периодическим изменением физических величин, характеризующих природные явления.

Можно предложить учащимся решить следующую задачу экспериментальным способом. Установите, есть ли связь между движением точки М по окружности и движением маятников.

Оборудование:

1.варонка с небольшим отверстием, песок, лист бумаги, штатив, нитки.

2.гелевая ручка, груз на пружине, экран, лист бумаги.

Учащиеся самостоятельно планируют эксперимент, повторяя несколько раз, добиваются, чтобы на листе получилась кривая максимально приближенная к синусоиде или косинусоиде.

Вывод: графиками зависимости амплитуды колебаний маятников и изменение координат движущейся точки по окружности являются графики функций sin и cos .

Полученные графики можно использовать для проведения сравнительного анализа.

Задание 1. Используя полученные графики, заполните сравнительную таблицу:


Вопросы

Функция

Маятник

Название осей

У-х

A-t

Единицы измерения

М-рад

М-с

Область определения

Х-любое

t-любое

Область значения

-1до 1

А

Максимальное значение

1

А

Период

2

Т

Монотонность







уравнение

y=sinх и у= cosх

x =А cost х=А sint












На занятии 3-4 показать, что данная функциональная зависимость имеет место в теории «Механические колебания и волны», «Звуковые волны», отработать навык нахождения основных характеристик, используя графики функций и уравнения функций.
На 5 занятии проверить степень усвоение темы «Функция sinх и cosх», умение читать графики заданных функций и определять значения основных величин, характеризующих данное явление.

Целесообразно проверку провести в виде теста, составленного по подобию КИМов ЕГЭ.



Работа с графиками тригонометрических функций при решении физических задач.
1. Движение материальной точки вдоль оси Ох описывается в системе СИ уравнением . Период колебаний координаты материальной точки равен

Ответ.1
2.В упругой среде распространяется гармоническая волна.

Скорость частицы среды В направлена, как показано на рисунке.

Волна -


1) поперечная, распространяется вдоль оси Ох вправо

2) поперечная, распространяется вдоль оси Ох влево

3) поперечная, стоячая

4) продольная, распространяется вдоль оси Ох вправо

5) продольная, распространяется вдоль оси Ох влево

Ответ.1
3. При свободных колебаниях груза на нити максимальное значение его потенциальной энергии 5 Дж, максимальное значение кинетической энергии 5 Дж. В каких пределах изменяется потенциальная энергия груза?

1) Изменяется от 0 до 5 Дж

2) Изменяется от 0 до 10 Дж

3) Не изменяется и равна 5 Дж

4) Не изменяется и равна 10 Дж



Ответ: 1
4. Тело массой 1 кг совершает свободные колебания вдоль оси ОХ так, что его координата меняется по закону X = 2sin3t (м). Чему равна полная механическая энергия тела через 1 с после начала движения?

Ответ: 18 Дж
5. На рис. 1 показана система, в которой груз на пружине может совершать колебания, и система отсчета, в которой описывается это движение. Какой из графиков наиболее правильно отражает зависимости координаты тела от времени, если в начальный момент времени груз оттянули вправо и отпустили?

Рис. 1

Ответ.2.
6. В запаянном сосуде объемом 0,166 м3 находится 0,2 моль водорода. Температура его меняется со временем согласно графику, приведенному на рисунке . Чему равна амплитуда колебаний давления водорода?

А. 1000 Па. В.3000Па.

Б. 2000 Па. Г.4000Па.

Ответ.Г.



  1. Какая из систем, изображенных на рисунке, не является колебательной?



Ответ.В.
8. Определите перемещение, совершаемое грузом, колеблющимся на пружине, за время, равное половине периода колебаний.

A. Перемещение равно половине амплитуды колебаний.

Б. Перемещение равно удвоенной амплитуде колебаний.

B. Перемещение равно нулю.

Ответ.Б.
9. На рисунке изображены два математических маятника. Какой из них имеет меньший период колебаний и во сколько раз?

A. Первый в 2 раза.

Б. Второй в 2 раза.

B. Первый в 4 раза.

Ответ.А.


10. На рисунке изображены графики зависимости координаты тела от времени. Какой из графиков соответствует затухающим колебаниям тела?

Ответ.В.
11. По графику зависимости координаты математического маятника от времени определите период колебаний математического маятника.



А. 3с. Б. 6с. В. 4с.

Ответ.А.
12. Какая из систем, изображенных на рисунке 59, не является колебательной?

Ответ.В.
13. Какое перемещение совершает груз, колеблющийся на нити, за один период?

A. Перемещение, равное амплитуде колебаний.

Б. Перемещение, равное нулю.

B. Перемещение, равное двум амплитудам колебаний.

Ответ.Б.
14. На рисунке приведены графики зависимости координаты тела от времени. Какой из графиков соответствует незатухающим гармоническим колебаниям тела?



Ответ.А.
15. По графику зависимости координаты маятника от времени определите частоту колебаний маятника.



А. 1Гц. Б. 1/2 Гц. В.1/4Гц. Ответ.В.


16. Определите амплитуду, период колебания и частоту колебаний по графику, изображенному на рисунке. Ответ (0,2 м; 4 с; 0,25 Гц).


17. По графику колебаний, изображенному на рисунке, определите амплитуду, период колебания и частоту колебаний. Ответ (0,3 м; 2 с; 0,5 Гц).



18. По графику колебаний, изображенному на рисунке, определите амплитуду, период колебания и частоту колебаний. Ответ (3 см; 8 с; 0,125 Гц).


19. Определите амплитуду, период колебания и частоту колебаний по графику, изображенному на рисунке. Ответ (10 см; 10 с; 0,1 Гц).

20. По графику колебаний, изображенному на рисунке, определите амплитуду, период колебания и ту колебаний. Ответ (10 см; 8 с; 0,125 Гц)


21. По графику зависимости кинетической энергии материальной точки от времени определить частоту колебаний точки.

Решение. Так как , то частота колебании материальной точки вдвое меньше частоты изменения ее кинетической энергии. По данным графика ТЕ = 1 с, vE = 1 Гц. Тогда v = 0,5 Гц.




22. По графику колебаний силы тока в колебательном контуре определить, на какую длину волны настроен контур.

1) 1,2*105м. 4) 6,5*103м.

2) 1,2*10-3 м. 5) 6,5*10-3 м.

3) 1,2*103м. 6) 7,2*103м.

Решение. Период (время полного колебания) равен Т = 4 • 10-6 с. Длина волны

Ответ: 3).




23. По условию предыдущей задачи определить максимальный заряд в колебательном контуре.

Решение


Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от среднего значения, qm = Im/ = ImT/(2), но из данных графика амплитуда тока Im = 0,02 А, Т = 4*10-6 с, тогда qm = 1,3*10-8 Кл.
24. Гармонические колебания точки вдоль оси Ох, представленные на рис. 1 графиком зависимости координаты х от времени t, имеют

1) амплитуду 10 см, период 2 с

2) амплитуду 10 см, период 4 с

3) амплитуду 20 см, период 2 с

4} амплитуду 20 см, период 4 с

Ответ.2
25. При колебаниях вдоль оси Ох координата х тела изменяется со временем t пo закону х = 0,l*sin20t. Каково расстояние между крайними точками траектории тела и за какое время тело проходит это расстояние?

1) 0,2 м; 0,1 с 2) 0,2 м; 0,05 с 3) 0,1 м; 0,1 с 4) 0,1 м; 0,05 с

Ответ.2.
26. Координата тела, колеблющегося на пружине, зависит от времени так, как показано на графике. В какие моменты времени скорость тела равна нулю?



A. 1*10-2 с, 4*10-2 с и 7*10-2 с.

Б. 2,5*10-2 С; 5,5*10-2 с и 8,5*10-2 с.

B. 2*10-2 с, 5*10-2 с и 8*10-2 с

Г. 1*10-2 с и 4*10-2 с.

Ответ.А.
27. На рисунке приведен график изменения потенциалной энергии пружинного маятника за время, равное половине периода его колебаний . Какой график на рисунках наиболее правильно показывает изменение за это время кинетической энергии маятника?




Ответ.Г.
28. На рисунке представлен график колебаний струны. Какова амплитуда колебаний струны?


А. 0,1 см. Б. 0,2 см. В. 0,3 см. Г. 0,4 см. Ответ.Б.

Тест Механические колебания и волны
А1. Колебательное движение точки описывается уравнением х = 50cos (20t + /3) (см). Найдите координату точки в начальный момент (t = 0).

1) 25 см.

2) 43 см.

3) 0,25 см.

4) 0,43 см.
А2. Гармоническое колебание точки описывается уравнением х = 2cos (8t + /3) (м). Определите частоту колебаний.

1) 8л Гц.

2) 4 Гц.

3) /3 Гц.

4) 8 Гц.

A3. Груз на пружине совершает колебания по закону х = 5sin (10t + 0,25) (см). Определите амплитуду колебаний.

1) 5 см.

2) 10 см.

3) 2,5*10-2 м.

4) 5 м.
А4. Уравнение гармонического колебания, график которого представлен на рисунке, имеет вид:












Справка

ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ

Звуковые волны — это упругие волны, способные вызывать у человека слуховые ощущения

Дж. Шор (англ.) 1711 г,

Характеристики звука



лат. "сонус" — звук

1 сон – ед-ца громкости



Интенсивность звука — энергия, переносимая звуковой волной за 1 с через поверхность площадью 1 м2 мегафон

фонограф - 1877 г. Т. Эдисон

Музыкальный тон - звуковая волна определенной частоты

Музыкальный звук - основной тон с "примесью" нескольких колебаний др. частот

Тембр - зависит от состава сложного звука

Реверберация - увеличение длительности звука за счет отражения от препятствий

Эхо - звуковые волны, отраженные от препятствий и возвратившиеся к источнику



0,1 сон

Тиканье часов

1 сон

Приглушенный разговор

2 сон

Обычный разговор

4 сон

Стук пишущей машинки

8 сон

Громкий уличный шум

64 сон

В кузнечном цехе

256 сон

Реактивный самолет

>256 сон

Болевые ощущения




Музыкальные инструменты

Женские голоса

Мужские голоса

Скрипка

Рояль


Барабан

Орган Саксофон (бас)



260 -15 000 Гц 90 - 9000 Гц

90 -14 000 Гц 22 -16 000 Гц 80 - 8000 Гц



Контральто Меццо-сопрано Сопрано Колоратурное сопрано

170-780 Гц 200-900Гц 250 -1000 Гц
260 -1400 Гц

Бас Баритон Тенор

80 - 350 Гц 100 – 400 Гц

130 – 500 Гц






Сила звука (громкость) определяется энергией, переносимой звуковой волной. Энергия пропорциональна квадрату амплитуды. Чем больше амплитуда, тем громче звук.

Высота тона зависит от частоты звуковой волны. Чем больше частота, тем выше тон.

* Скорость волны зависит от упругих свойств среды. В твердых телах , где




E — модуль Юнга, — плотность среды. В газах , где - отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, Т — абсолютная температура, М — молярная масса газа, R - молярная газовая постоянная.

Отметим, что в твердых телах скорость продольных и поперечных волн разная (скорость продольных волн зависит от величины модуля сдвига G).


Распространение колебаний в упругих средах.

Поперечные и продольные механические волны.
Процесс распространения механических колебаний в среде (в твердых телах, жидкостях и газах) называется механической волной. Такие волны появляются благодаря силам упругости, возникающим при деформации. В волновом процессе частицы среды не перемещаются вместе с волной, а колеблются около своего положения равновесия. Фронт волны — геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

Различают два вида волн: поперечные волны и продольные волны.



В продольной волне частицы колеблются в направлении распространения волны. Продольные механические волны могут существовать в твердых телах, жидкостях и газах (например, звуковые волны).

В поперечной волне частицы колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Поперечные механические волны могут существовать в твердых телах. В газах и жидкостях, которые не обладают упругостью формы, распространение поперечных волн невозможно.

Расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах (рис. 147), называется длиной волны (к). С другой стороны, это расстояние, на которое перемещается фронт волны за один период.

Скорость волны — это скорость распространения колебаний в пространстве.

При распространении механической волны происходит передача энергии от одного участка к другому. Волны распространяют энергию источника в среде без переноса вещества.
МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

Механические волны — это возмущения, распространяющиеся в различной среде



Возникновение механических волн



Виды волн



Скорость и длина волны



Скорость волны - скорость распространения возмущения в~ св-в среды

Скорость волны зависит от свойств среды



Длина волны - расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания в ней -ламбда

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Превращение энергии при колебаниях







Приложение к блоку №6.

Решение задач на анализ физических законов.
1). Если и длину математического маятника, и массу его груза увеличить в 4 раза,

то период свободных гармонических колебаний маятника



1

увеличится в 2 раза

2

увеличится в 4 раза

3

уменьшится в 4 раза

4

уменьшится в 2 раза

2). При постоянной температуре объём данной массы идеального газа возрос в

4 раза. Давление газа при этом

1. увеличилось в 2 раза

2. увеличилось в 4 раза

3. уменьшилось в 2 раза

4. уменьшилось в 4 раза
3).

На рисунке приведены условные изображения Земли и Луны, а также вектор Л силы притяжения Луны Землей. Известно, что масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны. Вдоль какой стрелки (1 или 2) направлена и чему равна по модулю сила, действующая на Землю со стороны Луны?



1.

вдоль 1, равна FЛ

2.

вдоль 2, равна FЛ

3.

вдоль 1, равна 81FЛ

4.

вдоль 2, равна



<< предыдущая страница   следующая страница >>