Элективный курс «Понятие функции в математике и функциональной зависимости величин в физике» - rita.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Элективный курс. «Углубленное изучение некоторых вопросов математики» 1 64.91kb.
Элективный курс «Золотая пропорция» 1 166.09kb.
Элективный курс по математике «Решение нестандартных задач» Класс 1 138.69kb.
Элективный курс «Расширенное изучение отдельных тем по математике»... 1 67.17kb.
Элективный курс по математике «Проценты на все случаи жизни» 2 459.88kb.
Для решения практической задачи о кораблике на основе 1 153.47kb.
Практическая работа по математике для групп 2- бд-1 1 15.19kb.
Программа подготовки к государственной итоговой аттестации выпускников... 1 157.33kb.
Элективный курс. Построение сечений многогранников 1 117.54kb.
Элективный курс. «Учимся проводить экскурсии на английском языке»... 1 59.15kb.
Элективный курс «Энциклопедия русского быта или что непонятно у классиков» 4 677.14kb.
Анализ воспитательной работы мобу «Башкирская гимназия» 1 250.5kb.
Публичный отчет о деятельности моу кассельская сош 2 737.71kb.
Элективный курс «Понятие функции в математике и функциональной зависимости величин - страница №1/4




Элективный курс
«Понятие функции в математике и функциональной зависимости величин в физике»

Составители:

Пужульс И.Н., Пужульс В.В., Кияшко В.И.,

Клюева Н.Г., Стенькина И.В., Колмакова Л.А.,

Янзытова Л.И., Дубинина Ю.В., Компаниец В.В.

г. Омск 2008 г.



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Темпы развития науки и техники не позволяют человеку долгое время пользоваться единожды приобретенными знаниями. Необходимо постоянное самосовершенствование личности. Поэтому школа должна развивать у учащихся умение самостоятельно приобретать знания и комплексно применять их при решении различных проблем. Важное значение при этом имеет формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. Человек должен владеть системой научных знаний, применение которой позволило бы решать практические и теоретические задачи. Система научных знаний может быть сформирована в сознании у учащихся только при реализации межпредметных связей основ наук.

В издании содержатся подробные методические рекомендации по формированию понятий «функция» и «функциональная зависимость» физических величин на занятиях элективного курса.

Понятие «функция» является одним из важнейших как в курсе математики, так и в курсе физики и позволяет воспринимать зависимость разных величин как изменяющийся процесс.

Однако существует принципиальная разница в понимании этого понятия в математике и физике.

Понятие «функция» рассматривается в математике с седьмого по одиннадцатый класс. Количество часов выделяемых на изучение темы «функция» в разных классах не позволяет научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции. Математическая функция понятие абстрактное. Функциональная зависимость физических величин наполнена конкретным содержанием, и важно понимать физический смысл входящих в формулу величин. В курсе физики существует многообразие задач требующие для своего решения функционального подхода.

В контрольно измерительных материалах много внимания уделяется проверке умений читать графики зависимости физических величин, использовать их в решении физических задач. Поэтому существует необходимость абстрактное математическое понятие «функция» наполнить конкретным (физическим) содержанием. Но на занятиях по физике мало заданий, в которых используется математическая терминология. Данную проблему может разрешить предлагаемый курс.



Целью данного курса является формирование межпредметных связей физики и математики на основе понятий «функция» и «функциональная зависимость».
Основные задачи курса:

Ú актуализация основ знаний о функциях и их свойствах из курса алгебры;

Úрасширение функциональных зависимостей на физических примерах;

Ú формирование умения решать графические задачи с физическим содержанием;

Úусвоение учащимися общего алгоритма решения задач на функциональные зависимости физических величин;

 вовлечение учащихся в коммуникативную практическую, исследовательскую деятельность, как фактор личностного развития.



Требования к усвоению курса.

Учащиеся должны знать:

-понятие функции, как математической модели, описывающих разнообразие реальных физических зависимостей;

-виды функций;

-определение основных свойств функции (область определения, область значения, возрастание, обратимость);

-способы задания функции;

-алгоритм решения графических задач;

-физические законы.
Учащиеся должны уметь:

-применять функциональную терминологию;

-устанавливать функциональную зависимость физических величин заданных различными способами;

-исследовать функцию: находить область определения и значений функции; устанавливать промежутки возрастания и убывания;

-пользоваться различными способами задания функции;

-применять алгоритм решения графических задач;

-устанавливать зависимость физических величин из законов физики.






УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСОВ





Наименование разделов и тем курса

Всего часов


Лекции

Практ. занятия

Форма контроля

Блок № 1 Введение ( 4 часа)



Понятия функции



+









История создания системы координат.



+




Семинар



Способы задания функции: таблично и графически






+






Виды функций.






+




Блок № 2 Линейная функция (11 часов)



В механике.












В МКТ и термодинамике.












Электродинамика.












Гидростатика.











Блок № 3 Квадратичная функция ( 8 часов)


9.

Квадратичные зависимости в физике










10.

Лабораторная работа "Исследование зависимости перемещения тела от времени при равноускоренном движении»









11.

Движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту












12.

Решение задач по теме "Движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту"











13.

Решение графических задач по теме "Равноускоренное движение"











14.

Тест по теме "Квадратичная функция"











Блок № 4 Степенная функция (3 часа)


15.

Степенная функция.

3

0,5ч

0,5ч

2 л/р


Блок № 5 Тригонометрическая функция (4 часа)


16.

Функция синуса и косинуса в механике.



0,5

0,5

Практическая

работа № 5



17.

Функция синуса и косинуса в электродинамике.



0,5

0,5




18.

Итоговый тест.












Блок № 6 Творческие задания (5 часов)


19.

Итоговое занятие по всем функциональным зависимостям.








Итоговый тест 1ч

20.

Работа над творческими заданиями.









Собеседование

21.

Презентация учащихся.









Индивидуальные проекты.

Всего:

35 часов.














Приложение к блоку №1

Введение.

Историческая справка.

Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела. С развитием скотоводства и земледелия, ремесла и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Многие из них выражались с помощью чисел. Это позволило формулировать их словами: «больше на», «меньше на», «больше во столько-то раз». Если за одного быка давали 6 овец, то двух обменивали уже на 12; если из одного ведра глины можно было сделать 4 горшка, то из 3 - 12. Такие расчеты привели к представлениям о пропорциональности величин.

Высокого уровня достигла математика в Древнем Вавилоне. Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных чисел, таблицы квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел и их кубов. Говоря современным языком, это было табличное задание функций Разумеется, путь от составления таблиц до создания общего понятия функциональной зависимости был еще очень долог, но первые шаги но этому пути уже были сделаны.

Многое из того, что сделали древнегреческие математики, тоже могло привести к возникновению понятия о функции. Они нашли много различных кривых, неизвестных в Египте и Вавилоне, изучили зависимости между отрезками диаметров и хорд в круге, эллипсе и других линиях.

Арабские ученые ввели новые тригонометрические таблицы и усовершенствовали таблицы хорд, составленные Птолемеем. В исследованиях аль-Бируни впервые встречаются мысли о «всех таблицах», то есть о всевозможных зависимостях между величинами.

Исследования общих зависимостей началось в XIV веке. Среди схоластов возникла школа, утверждавшая, что качества могут быть более или менее интенсивными (платье человека, свалившегося в воду, мокрее, чем у того, кто лишь попал под дождь). Французский ученый Николай Оресм стал изображать интенсивности длинами отрезков. Важным достижением Оресма была попытка классифицировать получившиеся графики. Он выделил три типа качеств: равномерные (то есть с постоянной интенсивностью), равномерно-неравномерные (для которых скорость изменения интенсивности постоянна) и неравномерно-неравномерные (все остальные), а также указал характерные свойства этих графиков.

Идеи Оресма намного обогнали тогдашний уровень науки. Чтобы развивать их дальше, нужно было уметь выражать зависимости между величинами не только графически, но и с помощью формул, а буквенной алгебры в то время еще не существовало.

На протяжении XVI и XVII вв. в естествознании произошла революция, приведшая к глубочайшим изменениям не только в технике (астрономы узнали о спутниках Юпитера и пятнах на Солнце, инженеры придумали новые машины и усовершенствовали часы, мореплаватели открыли новые континенты и таинственные страны), но и в мировоззрении людей. Они стали смотреть на мир не как на поле приложения божественной воли, а как на механизм, управляемый своими законами. И основной задачей науки стало открытие этих законов, описание их в терминах математики.

Чтобы создать математический аппарат для изучения движений, понадобилось понятие переменной величины. Это понятие было введено в науку французским философом и математиком Рене Декартом (1596-1650 гг.). Декарту удалось уничтожить пропасть, существовавшую со времен древнегреческой математики, между геометрией и арифметикой. При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. Отношения между известными и неизвестными величинами Декарт выражал в виде уравнений. Чтобы наглядно изображать уравнение, он заменял все величины длинами отрезков. По сути дела, здесь была заложена идея метода координат. Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между линиями и уравнениями пришел другой французский математик - Пьер Ферма (1601-1665 гг.).

После того как в науку вошли переменные величины, были изучены траектории движущихся точек, достигла расцвета вычислительная математика и была создана буквенная алгебра, внимание ученых обратилось к изучению соответствий между величинами. В своей «Геометрии» Декарт писал: «Придавая линии у последовательно бесконечное количество различных значений, мы найдем также бесконечное количество значений х, и, таким образом, получим бесконечное количество различных точек...; они опишут требуемую кривую линию». Здесь ясно выражена идея функциональной зависимости величин у и х, идея геометрического выражения этой зависимости.

Функция - основное понятие математического анализа. Но вначале оно было очень расплывчатым, не имело сколько-нибудь точного описания.

Термин «функция» ввел в математику Готфрид Лейбниц (1646-1716 гг.). Он употреблял его в очень узком смысле, связывая только с геометрическими образами.

Лишь И. Бернулли дал определение функции, свободное от геометрического языка: «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом преобразования этой переменной величины и постоянных».

Определение Бернулли опиралось не только на работы Лейбница и его школы, но и на исследования великого математика и физика Исаака Ньютона (1643-1727 гг.), который изучил колоссальное число самых различных функциональных зависимостей и их свойств. Вместо слова функция Ньютон применял термин «ордината». Он сводил изучение геометрических и физических зависимостей к изучению этих ординат, а сами ординаты описывал различными аналитическими выражениями.

Один из самых замечательных математиков XVIII в. - Леонард Эйлер (1707-1783 гг.), - вводя в своем учебнике понятие функции, говорил лишь, что «когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых».

В развитие понятия функции внесли свой вклад французский математик Ж. -Б.Фурье (1768-1830 гг.), русский ученый Н. И. Лобачевский (1792-1856 гг.), немецкий математик Дирихле (1805-1859 гг.) и другие ученые, и общепризнанным стало следующее определение: «Переменная величина у называется функцией переменной величины я, если каждому значению величины х соответствует единственное определенное значение величины у».

Однако некоторых математиков подобное определение не совсем удовлетворяло. Ведь в нем термин «функция» определяется через понятия, которые достаточно неопределенны и расплывчаты («зависимость», «соответствие»). Некоторое успокоение пришло с созданием теории множеств, начала которой были заложены в конце XIX в. Георгом Кантором. Все вроде встало на свои места. Пусть X и У - два множества. Множество F пар (х ;у), где , называется функцией, если для любого существует единственное , такое, что (х; y) F . Концепции теории множеств произвели огромное впечатление на многих математиков, бывших свидетелями зарождения новой теории. Давид Гильберт, известный немецкий математик, сказал о теории множеств: «Я считаю, что она представляет собой высочайшее проявление человеческого гения и одно из самых высоких достижений чисто духовной деятельности человека».

Подводя итоги, следует сказать, что в зависимости от природы множеств X и Y термин «функция» в различных разделах математики имеет ряд полезных синонимов: отображение, соответствие, преобразование, оператор, функционал и др.Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний; физика, химия, биология, социология, лингвистика и т. д. - имеет свои объекты изуче­ния, устанавливает свойства и взаимосвязи этих объектов. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциями.



Использование игровых технологий.

Учитель: Предлагаю создать дружную команду из числа учащихся и совершить совместное плавание. Сначала нам предстоит преодолеть залив “Трудный вопрос”, затем через “Исторический залив”, пришвартовавшись у островов “Удача” и “Успех” ответим на вопросы и выйдем через море-океан к мысу “Надежда”. Мне бы очень хотелось, чтобы вся команда работала быстро, дружно и чётко, чтобы вовремя придти к намеченной цели, достигнув отличных результатов. Успехов Вам! (Схема пути изображена на рисунке 1).



Рис. 1

1. Пролив “Трудный вопрос”.

1. Что называется функцией?

2. Где изображён график функции? Почему? (Рисунок 2).

3. Как иначе называется независимая переменная?


4. Как иначе называется зависимая переменная?
5. Что называется областью определения функции? Найдите область определения следующих функций:

Y = 6/(х – 7)(х + 2);


Y = 5х + 8/9;
Y = 3/х + 4.

6. Что называется множеством значений функции?


7. Что называется графиком функции?
8. Какая функция называется линейной?
9. Что является графиком линейной функции?
10. Какая функция называется прямой пропорциональностью?
11. Что является графиком прямой пропорциональности?
12. Где расположен график прямой пропорциональности, если: а) k > 0, б) k < 0?
13. Когда графики линейных функций: а) пересекаются; б) параллельны?
14. Какие способы задания функции вы знаете?

В это же время капитан и штурман корабля работают по карточкам с последующей взаимопроверкой. Примером такой карточки может служить следующая.

Карточка для капитана и штурмана:

1. Дана функция: Y = 5х + 16

а) Чему равно значение y при х = –2,5?
б) При каком значении х значение y = –3?
в) Найдите координаты точек пересечения с осями координат?
г) Проходит ли график функции через точку А (–5; 3)?

2. Найдите значение b, если известно, что график функции Y = –3х + b проходит через точку С(12; – 32).



2. Исторический залив.

Заслушиваются сообщения учащихся:

1). Рене Декарт (1596–1650)

Рене Декарт родился 21 марта 1596 года в маленьком городке Ла-Гэ в Турени. Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Детство Рене провел в Турени, славившейся садами, плодородием и мягкостью климата. В 1612 году Декарт закончил школу. Он провел в ней восемь с половиной лет.Весной 1613 года Рене отправился в Париж, где познакомился с ученым францисканским монахом Мерсенном, автором весьма двусмысленного комментария к книге Бытия, при чтении которого благочестивые люди покачивали головами, и математиком Мидоржем. Он попал в компанию “золотой молодежи”, вел рассеянную жизнь и увлекся карточной игрой. Светские приятели Декарта, однако, жестоко ошибались, если считали его одним из них. После полутора лет рассеянной жизни в юноше вдруг произошел перелом. Тайком от своих друзей и парижских родных он перебрался в уединенный домик в Сен-Жерменском предместье, заперся здесь со своими слугами и погрузился в изучение математики – главным образом, геометрии и анализа древних. В этом добровольном заточении Декарт провел около двух лет.В дневнике Декарта есть заметка: “10 ноября 1619 года я начал понимать основания чудесного открытия”. Не подлежит сомнению, что чудесным открытием, о котором говорит здесь Декарт, было открытие основ аналитической геометрии. Сущность аналитической геометрии состоит в приложении алгебры к геометрии и обратно – геометрии к алгебре. Всякая кривая может быть выражена уравнением между двумя переменными величинами, и обратно – всякое уравнение с двумя переменными может быть выражено кривой. Это открытие имело громадное значение не только для математики, в истории которой оно составило эпоху, но и для естественных наук, и вообще, для все расширяющегося круга знаний, имеющих дело с точными величинами – числом, мерой и весом. Декарт продолжает работать над начатым в Париже трактатом “О Божестве”, но, работа у него не идет. Он забрасывает ее и переходит к естественнонаучным занятиям. Любопытный феномен, наблюдавшийся в Риме в 1629 году и состоявший в появлении вокруг Солнца пяти ложных солнц (паргелиев), – о чем сообщил Декарту Мерсенн, – опять оживляет в нем интерес к оптике и направляет на изучение радуги, так как ученый совершенно правильно ищет причину паргелиев в явлениях преломления и отражения света. От оптики он переходит к астрономии и медицине – точнее, к анатомии. Высшая цель философии состоит, по его мнению, в принесении пользы человечеству; он дорожит в этом отношении особенно медициной и химией и ожидает блестящих результатов от приложения к этим наукам математического метода. Анатомию Декарт изучает не по атласам и книгам, а сам анатомирует животных.


В середине 1633 года Декарт известил Мерсенна, что у него готов трактат “О мире”, и что он отложил его в сторону на несколько месяцев, чтобы тогда окончательно пересмотреть и исправить. Осенью Декарт приступил к пересмотру и счел нужным предварительно ознакомиться с “Диалогами о системах мира” Галилея. Он обратился к друзьям в Лейден и Амстердам с просьбой прислать ему эту книгу и, к крайнему своему изумлению, получил в ответ известие, что в июне того же года “Диалоги” были сожжены инквизицией, и престарелый их автор, несмотря на заступничество влиятельных лиц, осужден был сначала на заключение в инквизиционной тюрьме, а затем подвергнут аресту в деревенском доме, где ему предписано в течение трех лет читать раз в неделю покаянные псалмы. В июне 1637 года Декарт выпустил книгу, выделив из “Мира” безобидные отделы: “О свете” (диоптрика) и “О метеорах”, написав заново “Геометрию”, и предпослав им название “Рассуждение о методе”. Это было если не начало новой эры, то, во всяком случае, крупное событие в истории человеческой мысли. Геометрию Декарт намеренно писал запутанно, “чтобы лишить завистников возможности сказать, что все это они давно знали”. Для этого он выпустил при труднейших задачах анализ, оставив только построение.
Несравненно популярнее написаны были Диоптрика и Метеоры. Сам Декарт был очень доволен своими Опытами. Он говорил, что не думает, чтобы когда-либо ему пришлось выпустить или изменить в них хотя бы три строки. В современной науке наряду с индуктивным методом широко применяется и метод дедукции. Суть его состоит в том, что из небольшого числа общих принципов выводятся различные частные следствия. В этой книге Декарт впервые обстоятельно обосновал его применительно к естествознанию. Декарт не отрицал и индукции; он прекрасно понимал огромное значение опыта как средства познания и критерия истины: “Я буду отныне продвигаться в познании природы быстрее или медленнее, в зависимости от того, насколько я буду в состоянии производить опыты. Опыт дает мне необходимый материал для исходных посылок, он же дает проверку правильности выведенных заключений”. Только в 1644 году Декарт издал более обширное сочинение под названием “Начала философии”. В него, наконец, вошли сочинения Декарта о мире (космосе), которые он намеревался издать еще в 1633 году. В феврале 1650 год Декарт заболевает, и на девятый день болезни 11 февраля умирает.

2). “Начала философии” – сочинение Декарта о мире (космосе).

В этом сочинении он изложил грандиозную программу создания теории природы, руководствуясь своим методологически правилом брать за основу наиболее простые ясные положения. Еще в “Рассуждении о методе” Декарт подверг анализу всевозможные исходные положения, сомневаясь в справедливости любого из них, в том числе и в положении “Я существую”. Однако в акте мышления сомнение невозможно, ибо наше сомнение уже есть мысль. Отсюда знаменитое положение Декарта: “Я мыслю – следовательно, существую”. Чтобы обезопасить свое учение от нападок церковников, Декарт говорит о существовании бога и внешнего мира, созданного богом.Материя Декарта – это чистая протяженность, материальное пространство, заполняющее всю безмерную длину, ширину и глубину Вселенной. Части материи находятся в непрерывном движении, взаимодействуя друг с другом при контакте. Взаимодействие материальных частиц подчиняется основным законам или правилам.
Первое правило состоит в том, что каждая часть материи по отдельности всегда продолжает оставаться в одном и том же состоянии до тех пор, пока встреча с другими частицами не вызовет изменения этого состояния”. “Второе правило, предполагаемое мною, заключается в следующем: когда одно тело сталкивается с другим, оно может сообщить ему лишь столько движения, сколько само одновременно потеряет, и отнять у него лишь столько, насколько оно увеличит свое собственное движение”. “В виде третьего правила я прибавлю, что хотя при движении тела его путь чаще всего представляется в виде кривой линии и что невозможно произвести... ни одного движения, которое не было в каком-либо виде круговым, тем не менее, каждая из частиц тела по отдельности стремится продолжать тело по прямой линии”.

В этих “правилах” обычно усматривают формулировку закона инерции и закона сохранения количества движения. В отличие от Галилея Декарт отвлекается от действия тяготения, которое он, между прочим, также сводит к движению и взаимодействию частиц, и упоминает о направлении инерционного движения по прямой. Однако его формулировка еще отличается от ньютоновской, он говорит не о состоянии равномерного и прямолинейного движения, а вообще о состоянии, не разъясняя подробно содержания этого термина.


Из всего содержания “Начал” видно, что состояние частей материи характеризуется их величиной (“количество материи”), формой, скоростью движения и способностью изменять эту скорость под воздействием внешних частиц. Можно отождествить эту способность с инерцией, и тогда в одном из писем Декарта мы встречаем очень интересное утверждение: “Можно утверждать с достоверностью, что камень неодинаково расположен к принятию нового движения или к увеличению скорости, когда он движется очень скоро и когда он движется очень медленно”.Другими словами, Декарт утверждает, что инерция тела зависит от его скорости. В письмах Декарта встречается формулировка закона инерции, уже почти текстуально совпадающая с ньютоновской: “Полагаю, что природа движения такова, что, если тело пришло в движение, уже этого достаточно, чтобы оно его продолжало с той же скоростью и в направлении той же прямой линии, пока оно не будет остановлено или отклонено какой-либо другой причиной”. Этот принцип сохранения скорости по величине и направлению тем более интересен у Декарта, что, по его представлению, в мире пустоты нет, и всякое движение является циклическим: одна часть материи занимает место другой, эта – предыдущей и т. д. В результате вся Вселенная пронизана вихревыми движениями материи. Движение во Вселенной вечно, так же как и сама материя, и все явления в мире сводятся к движениям частиц материи. Вначале эти движения были хаотическими и беспорядочными, в результате этих движений частицы дробились и сортировались. В физике Декарта нет места силам, тем более силам, действующим на расстоянии через пустоту. Все явления мира сводятся к движениям и взаимодействию соприкасающихся частиц. Такое физическое воззрение получило в истории науки название картезианского, от латинского произношения имени Декарта – Картезий. Картезианское воззрение сыграло огромную роль в эволюции физики и, хотя и в сильноизмененной форме, сохранилось до нашего времени.

3). О создании прямоугольной системы координат. Полярная система координат. Вклад Декарта в развитие математики.

Более чем за 100 лет до нашей эры греческий учёный Гиппарх предложил провести на карте Земли параллели и меридианы. Таким образом, возникли хорошо всем известные Географические координаты: широта и долгота, которые обозначаются цифрами. В 14 веке французский учёный Оресле по аналогии с географическими координатами создал координатную плоскость. Он поместил на плоскость прямоугольную сетку и назвал широтой и долготой то, что сейчас мы называем абсциссой и ординатой. Термины абсцисса и ордината были введены в употребление Лейбницем в 17 веке. Однако основная роль в создании метода координат принадлежит французскому учёному Рене Декарту. Трудно переоценить значение декартовой системы координат для развития математики и её приложений. Наряду с декартовой системой координат существуют и другие. Например, полярная система координат. Чтобы построить эту систему, необходимо отметить на плоскости некоторую точку О – полюс (отсюда и название – полярная система). Чтобы определить координаты точки, нужно соединить её с точкой О, определить длину отрезка и величину угла между этим отрезком и полярной осью. Направление полярной оси можно выбрать произвольно. Так, географы за направление полярной оси выбирают направление на Север, а полярный угол называют азимутом. Артиллеристы же отсчитывают азимут от направления на Юг. Главная заслуга Декарта заключается в том, что он создал аналитическую геометрию, в которой геометрические задачи переводятся на алгебраический язык методом координат. Кроме того, Декарт предложил неизвестные обозначать латинскими буквами x,y,z; коэффициенты – буквами a,b,c; степени – в виде x2, y3, a7 и т.д.
Декарту принадлежит теорема алгебры, формулировка которой имеет вид: “Число корней любого алгебраического уравнения равно его степени”. Эта теорема доказана была лишь в 18 веке математиком Гапсом. Однако интерес Декарта не ограничивался одной математикой, он также занимался механикой, оптикой, анатомией, биологией.


следующая страница >>