§ свойства непрерывных функций - rita.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
64. Суперпозиция непрерывных функций 1 15.52kb.
Тематическое планирование учебного материала по предмету «Алгебра... 1 39.94kb.
Программа курса "Дискретная математика" 1 112.06kb.
Тригонометрия раздел математики, который изучает зависимости между... 1 19.02kb.
Использовался учебник «Геометрия» 7-9 класс. Л. С. Атанасян 8 класс... 1 75.8kb.
Первообразная. Ее свойства. Неопределенный интеграл. Его свойства 1 26.67kb.
Лекция № Тема: «Методы и свойства» 1 167.53kb.
Тема: Сера, её физические и химические свойства 1 53.64kb.
Реализация уполномоченным по охране труда защитных функций профсоюза... 11 1358.39kb.
В характерные химические свойства предельных одноатомных и многоатомных... 1 76.5kb.
При изменении функций и задач службы должностные инструкции пересматриваются 1 59.62kb.
Курс «Математические основы информатики» носит интегративный, междисциплинарный... 1 134.75kb.
Публичный отчет о деятельности моу кассельская сош 2 737.71kb.
§ свойства непрерывных функций - страница №1/1

§ 2. СВОЙСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ


68. Теорема об обращении функции в нуль. Займемся теперь изучением основных свойств функции, непрерывной в некотором промежутке. Интересные и сами по себе, эти свойства в дальнейшем изложении часто будут служить основой для различных умозаключений.

Первым на путь строгого обоснования их стал Больцано (1817), а вслед за ним — Коши (1821). Им и принадлежит приводимая ниже важная теорема.



Первая теорема Больцано — Коши. Пусть функция определена и непрерывна в замкнутом промежутке и на концах этого промежутка принимает значения разных знаков. Тогда между а и b необходимо найдется точка с, в которой функция обращается в нуль:

функция будет принимать значения разных знаков (и притом отрицательное значение на левом конце и положительное — на правом). Обозначив этот промежуток через имеем


Разделим пополам промежуток и снова отбросим тот случай, когда обращается в нуль в середине этого проме-




половин промежутка, для которой

Продолжим этот процесс построения промежутков. При этом либо мы после конечного числа шагов наткнемся в качестве точки деления на точку, где функция обращается в нуль, — и доказательство теоремы завершится, — либо получим бесконечную последовательность вложенных один в другой промежутков. Остановимся на этом последнем случае. Тогда для n-го промежутка будем иметь


причем длина его, очевидно, равна
Построенная последовательность промежутков удовлетворяет условиям леммы о вложенных промежутках ибо, ввиду поэтому обе переменные и стремятся к общему пределу



который, очевидно, принадлежитПокажем, что именно эта точка с удовлетворяет требованию теоремы.